定律都是非常困难的，而且从观察中我们没有得到关于这些定律应是什么样子的任何提示。然而，奇点定理真正表明的是，该处引力场变得如此之强，以至于量子引力效应变得重要：经典理论不再能很好地描述宇宙。所以，人们必须用量子引力论去讨论宇宙的极早期阶段。我们将会看到，在量子力学中，通常的科学定律有可能在任何地方都有效，包括时间开端这一点在内：不必针对奇点提出新的定律，因为在量子理论中不须有任何奇点。
我们仍然没有一套完整而协调的理论，它将量子力学和引力结合在一起。然而，我们相当清楚这样一套统一理论所应该具有的某些特征。其中一个就是它必须和费因曼提出的按照对历史求和的量子力学表述相一致。在这种方法里，一个粒子不像在经典理论中那样，不仅只有一个历史。相反的，它被认为是通过空间——时间里的每一可能的路径，每一条途径有一对相关的数，一个代表波的幅度，另一个代表它的相位。粒子通过一指定点的概率是将通过此点的所有可能途径的波迭加而求得。然而，当人们实际去进行这些求和时，就遇到了严重的技术问题。回避这个问题的唯一独特的方法是：你必须不是对发生在你我经验的“实”的时间内的，而是对发生在所谓“虚”的时间内的粒子的途径的波进行求和。虚时间可能听起来像科学幻想，但事实上，它是定义得很好的数学概念。如果你取任何平常的（或“实的”）数和它自己相乘，结果是一个正数。（例如2乘2是4，但…2乘…2也是这么多）。然而，有一种特别的数（叫虚数），当它们自乘时得到负数。（在这儿的虚数单位叫做i，它自乘时得…1，2i自乘得…4，等等。）
人们可以用下面的办法来图解实数和虚数：实数可以用一根从左至右的线来代表，中间是零点，像…1，…2等负数在左面，而像1，2等正数在右面。而虚数由书页上一根上下的线来代表，i，Zi在中点以上，而…i，…2i在中点以下。这样，在某种意义上可以说，虚数和实数夹一直角。
图8。2
人们必须利用虚时间，以避免在进行费因曼对历史求和的技术上的困难。也就是为了计算的目的人们必须用虚数而不是用实数来测量时间。这对时空有一有趣的效应：时间和空间的区别完全消失。事件具有虚值时间坐标的时空被称为欧几里德型的，它是采用建立了二维面几何的希腊人欧几里德的名字命名的。我们现在称之为欧几里德时空的东西除了是四维而不是二维以外，其余的和它非常相似。在欧几里德时空中，时间方向和空间方向没有不同之处。另一方面，在通常用实的时间坐标来标记事件的实的时空里，人们很容易区别这两种方向——在光锥中的任何点是时间方向，之外为空间方向。就日常的量子力学而言，在任何情况下，我们利用虚的时间和欧几里德时空可以认为仅仅是一个计算实时空的答案的数学手段（或技巧）。
我们相信，作为任何终极理论的一部分而不可或缺的第二个特征是爱因斯坦的思想，即引力场是由弯曲的时空来代表：粒子在弯曲空间中试图沿着最接近于直线的某种途径走，但因为时空不是平坦的。它们的途径看起来似乎被引力场折弯了。当我们用费因曼的路径求和方法去处理爱因斯坦的引力观点时，和粒子的历史相类似的东西则是代表整个宇宙历史的完整的弯曲的时空。为了避免实际进行历史求和的技术困难，这些弯曲的时空必须采用欧几里德型的。也就是，时间是虚的并和空间的方向不可区分。为了计算找到具有一定性质，例如在每一点和每一方向上看起来都一样的实的时空的概率，人们将和所有具有这性质的历史相关联的波迭加起来即可。
在广义相对论的经典理论中，有许多不同的可能弯曲的时空，每一个对应于宇宙的不同的初始态。如果我们知道宇宙的初始态，我们就会知道它的整个历史。类似地，在量子引力论中，存在许多不同的可能的宇宙量子态。如果我们知道在历史求和中的欧几里德弯曲时空在早先时刻的行为，我们就会知道宇宙的量子态。
在以实的时空为基础的经典引力论中，宇宙可能的行为只有两种方式：或者它已存在了无限长时间，或者它在有限的过去的某一时刻的奇点上有一个开端。而在量子引力论中，还存在第三种可能性。因为人们是用欧几里德时空，在这儿时间方向和空间方向是同等的，所以时空只有有限的尺度，却没有奇点作为它的边界或边缘是可能的。时空就像是地球的表面，只不过多了两维。地球的表面积是有限的，但它没有边界或边缘：如果你朝着落日的方向驾船，你不会掉到边缘外面或陷入奇点中去。（因为我曾经环球旅行过，所以知道！）
如果欧几里德时空延伸到无限的虚时间，或者在一个虚时间奇点处开始，我们就有了和在经典理论中指定宇宙初态的同样问题，即上帝可以知道宇宙如何开始，但是我们提不出任何特别原因，认为它应以这种而不是那种方式开始。另一方面，量子引力论开辟了另一种新的可能性，在这儿时空没有边界，所以没有必要指定边界上的行为。这儿就没有使科学定律失效的奇点，也就是不存在在该处必须祈求上帝或某些新的定律给空间一时间设定边界条件的时空边缘。人们可以说：“宇宙的边界条件是它没有边界。”宇宙是完全自足的，而不被任何外在于它的东西所影响。它既不被创生，也不被消灭。它就是存在。
我正是在早先提到的那次梵帝冈会议上第一次提出，时间和空间可能会共同形成一个在尺度上有限而没有任何边界或边缘的面。然而我的论文数学气息太浓，所以文章中包含的上帝在创造宇宙的作用的含义在当时没有被普遍看出来（对我也正是如此）。在梵蒂冈会议期间，我不知道如何用“无边界”思想去预言宇宙。然而，第二年夏天我在加州大学的圣他巴巴拉分校渡过。我的一位朋友兼合作者詹姆·哈特尔在那里，他和我共同得出了如果时空没有边界时宇宙应满足的条件。回到剑桥后，我和我的两个研究生朱丽安·拉却尔和约纳逊·哈里威尔继续从事这项工作。
我要着重说明，时空是有限而无界的思想仅仅只是一个设想，它不能从其他原理导出。正如任何其他的科学理论，它原先可以是出于美学或形而上学的原因而被提出，但是对它的真正检验在于它所给出的预言是否与观测相一致。然而，在量子引力的情况下，由于以下两个原因这很难确定。首先，正如将在十一章所要解释的，虽然我们对能将广义相对论和量子力学结合在一起的理论所应具有的特征，已经知道得相当多，但我们还不能准确地认定这样一个理论。其次，任何详尽描述整个宇宙的模型在数学上都过于复杂，以至于我们不能通过计算做出准确的预言。所以，人们不得不做简化的假设和近似——并且甚至这样，要从中引出预言仍是令人生畏的问题。
在对历史求和中的每一个历史不只描述时空，而且描述在其中的任何东西——包括像能观察宇宙历史的人类那样复杂的生物。这可对人择原理提供另一个支持，因为如果任何历史都是可能的，就可以用人择原理去解释为何我们发现宇宙是现今这样子。尽管我们对自己并不生存于其中的其他历史究竟有什么意义还不清楚。然而，如果利用对历史求和可以显示，我们的宇宙不只是一个可能的，而且是最有可能的历史，则这个量子引力论的观点就会令人满意得多。为此，我们必须对所有可能的没有边界的欧几里德时空进行历史求和。
人们从“无边界”假定得知，宇宙沿着大多数历史的机会是可以忽略不计的，但是有一族特别的历史比其他的历史有更多机会。这些历史可以描绘得像是地球的表面。在那儿与北极的距离代表虚的时间，并且离北极等距离的圆周长代表宇宙的空间尺度。宇宙是从作为单独一点的北极开始的。当你一直往南走去，离开北极等距离的纬度圈变大，这是和宇宙随虚时间的膨胀相对应（图8。1）。宇宙在赤道处达到最大的尺度，并且随着虚时间的继续增加而收缩，最后在南极收缩成一点。尽管宇宙在北南二极的尺度为零，这些点不是奇点，并不比地球上的北南二极更奇异。科学定律在这儿有效，正如同它仍在地球上的北南二极有效一样。
图8。1
然而，在实的时间里宇宙的历史显得非常不一样。大约在100或200亿年以前，它有一个最小的尺度，这相当于在虚时间里的最大的半径。在后来的实时间里，宇宙就像由林德设想的紊乱暴涨模型那样地膨胀（但是现在人们不必假定宇宙是从某一类正确的状态产生出来）。宇宙会膨胀到一个非常大的尺度，并最终重新坍缩成为在实时间里看起来像是奇点的一个东西。这样，在某种意义上说，即使我们躲开黑洞，仍然是注定要毁灭的。只有当我们按照虚时间来描绘宇宙时才不会有奇点。
如果宇宙确实处在这样的一个量子态里，在虚时间里宇宙就没有奇点。所以，我近期的工作似乎完全使我早期研究奇点的工作成果付之东流。但是正如上面所指出的，奇点定理的真正重要性在于，它们指出引力场必然会强到不能无视量子引力效应的程度。这接着导致也许在虚时间里宇宙的尺度有限但没有边界或奇点的观念。然而，当人们回到我们生活于其中的实时间，那儿仍会出现奇点。陷进黑洞那位可怜的航天员的结局仍然是极可悲的；只有当他在虚时间里生活，才不会遭遇到奇点。
上述这些也许暗示所谓的虚时间是真正的实时间，而我们叫做实时间的东西恰恰是子虚乌有的空想的产物。在实时间中，宇宙的开端和终结都是奇点。这奇点构成了科学定律在那儿不成立的时空边界。但是，在虚时间里不存在奇点或边界。所以，很可能我们称之为虚时间的才真正是更基本的观念，而我们称作实时间的反而是我们臆造的，它有助于我们描述宇宙的模样。但是，按照我在第一章 所描述的方法，科学理论仅仅是我们用以描述自己所观察的数学模型，它只存在于我们的头脑中。所以去问诸如这样的问题是毫无意义的：“实”的或“虚”的时间，哪一个是实在的？这仅仅是哪一个描述更为有用的问题。
人们还可以利用对历史求和以及无边界假设去发现宇宙的哪些性质可能发生。例如，人们可以计算，当宇宙具有现在密度的某一时刻，在所有方向上以几乎同等速率膨胀的概率。在迄今已被考察的简化的模型中，发现这个概率是高的；也就是，无边界假设导致一个预言，即宇宙现在在每一方向的膨胀率几乎相同是极其可能的。这与微波背景辐射的观测相一致，它指出在任何方向上具有几乎完全同样的强度。如果宇宙在某些方向比其他方向膨胀得更快，在那些方向辐射的强度就会被一个附加的红移所减小。
人们正在研究无边界条件的进一步预言。一个特别有趣的问题是，早期字宙中物质密度对其平均值的小幅度偏离，这些偏离首先引起星系，然后是恒星，最后是我们自身的形成。不确定性原理意味着，早期宇宙不可能是完全均匀的，因为粒子的位置和速度必定有一些不确定性或起伏。利用无边界条件，我们发现，宇宙事实上必须是从仅仅由不确定性原理允许的最小的可能的非均匀性开始的。然后，正如在暴胀模型中预言的一样，宇宙经历了一段快速膨胀时期。在这个期间，初始的非均匀性被放大到足以解释在我们周围观察到的结构的起源。1992年宇宙背景探险者卫星（COBE）首次检测到微波背景随方向的非常微小的变化。这种非均匀性随方向的变化方式似乎和暴胀模型以及无边界设想的预言相符合。这样，在卡尔·波普的意义上，无边界设想是一种好的科学理论：它的预言可以被观测证伪，但是却被证实了。在一个各处物质密度稍有变化的膨胀字宙中，引力使得较紧密区域的膨胀减慢，并使之开始收缩。这就导致星系、恒星和最终甚至像我们自己这样微不足道的生物的形成。因而，我们在宇宙中看到的所有复杂的结构，可由宇宙无边界条件和量子力学中的不确定性原理给予解释。
空间和时间可以形成一个没有边界的闭曲面的思想，对于上帝在宇宙事务中的作用还有一个深远的含义。随着科学理论在描述事件的成功，大部分人进而相信上帝允许宇宙按照一套定律来演化，而不介入其间促使宇宙触犯这些定律。然而，定律并没有告诉我们，字宙的太初应该像什么样子——它依然要靠上帝去卷紧发条，并选择如何去启动它。只要宇宙有一个开端，我们就可以设想存在一个造物主。但是，如果宇宙确实是完全自足的，没有边界或边缘，它就既没有开端也没有终结——它就是存在。那么，还会有造物主存身之处吗？
第九章 时间箭头
我们在前几章中看到了，长期以来人们关于时间性质的观点是如何变化的。直到本世纪初，人们还相信绝对时间。也就是说，每一事件可由一个称为“时间”的数以唯一的方式来标记，所有好的钟在测量两个事件之间的时间间隔上都是一致的。然而，对于任何正在运动的观察者光速总是一样的这一发现，导致了相对论；而在相对论中，人们必须抛弃存在一个唯一的绝对时间的观念。代之以每个观察者携带的钟所记录的他自己的时间测量——不同观察者携带的钟不必要读数一样。这样，对于进行测量的观察者而言，时间变成一个更主观的概念。
当人们试图统一引力和量子力学时，必须引入“虚”时间的概念。虚时间是不能和空间方向区分的。如果一个人能往北走，他就能转过头并朝南走；同样的，如果一个人能在虚时间里向前走，他应该能够转过来并往后走。这表明在虚时间里，往前和往后之间不可能有重要的差别。另一方面，当人们考察“实”时间时，正如众所�