的直接知识。在每一个经过充分分析的论证中，我们一定具有关于从前提到
结论的关系的直接知识，不管它是蕴涵关系还是某种程度的概率关系。关于
h 和p/h 的知识引出对于p 的一种“适当程度的合理信念”。凯恩斯明确地
假定一切直接的知识都是必然的，而够不上必然性的合理信念只有在我们觉
察到概率关系时才能发生。
按照凯恩斯的说法，一般说来概率是不能以数值来度量的；那些可以用
数值来度量的概率是概率中很特殊的一类。他认为一个概率与另外一个概率
可能不可以进行比较；换句话说，一个概率可能不大于也不小于，然而又不
等于另外一个概率。他甚至认为就已知证据来讲，有时不可能比较p 和非p
的概率。他的意思并不是说我们的知识不足以做到这一点；他的意思是说实
际上并不存在相等或不相等的关系。他是照下面的几何图式来想象概率的：
取两个点，分别代表不可能性的0 和必然性的1；然后我们就可以想象可以
用数值来度量的那些可能性位于0 与1 之间的直线上，而其它的概率则位于
从0 到1 之间的不同弯曲路线上。对于同一条路线上的两个概率，我们可以
说比较接近于1 的较大，但是我们对于在不同路线上的概率却不能进行比
较，除非两条路线相交，这种情况也是可能发生的。
象我们已经看到的那样，凯恩斯需要有关概率命题的直接知识。为了在
获得这类知识上做出一个起点，他考察并修正了一般所谓的“不充足理由原
理”或者按照他的说法“无差别原理”。
就其大意来讲，这个原理说如果没有已知理由选择几种可能当中一种而
不是另外一种可能，那么这些可能就是同样可能的。在这种说法下，象他所
指出的那样，这个原理产生矛盾。举例说，假定你一点也不知道某一本书的
颜色；那么它是蓝色或不是蓝色的机会相等，因而各是1/2。同样它是黑色
的机会也是1/2。所以它是蓝色或黑色的机会是1。由此可以得出凡书不是蓝
色就是黑色的结论，而这是荒谬的。或者假定我们知道某一个人不是居住在
大不列颠就是居住在爱尔兰；我们将把这些作为我们的可能选择，还是将把
英格兰、苏格兰和爱尔兰，或者将把每个郡看作具有同样可能的地方？或者
如果我们知道某种物质的比重介乎1 与3 之间，那么我们将把1 到2 和2 到
3 之间的间隔当作同样可能的比重吗？但是如果我们研究比容，那么1 到2/3
和2/3 到1/3 之间的间隔将是我们的自然的选择，这将使比重具有介乎1 和
3/2 之间或者3/2 和3 之间的相等机会。这类悻论可以无限地增多。
凯恩斯并没有因为这个理由而完全抛弃无差别原理；他认为我们可以这
样叙述这个原理，使它一方面避免上面所说的各种困难，一方面仍然有用。
为了这个目的，他首先给“无关”下定义。
大致说来，一个不改变概率的附加前提是“无关的”；这就是说，如果
x/h1h＝x/h；那么hi 对于x 和h 来说是无关的。例如，一个人的姓以M 开始
这件事实对于他的生死机会来说就是无关的。
可是上面的定义多少有些过于简单，因为h1 可能由两部分组成，其中一
部分增加X 的概率而另一部分却减少X 的概率。举例说，一个白种人生存的
机会由于居住在热带而减少，但是由于成为一个完全戒酒的人而增加了生存
的机会（或者人们是这样说的）。事实可能是在热带居住的完全戒酒的白种
人的死亡率跟一般白种人的死亡率一样，但是我们不应当说作为一个居住在
热带的完全戒酒的人是无关的事情。所以，我们说h1 对于x/h 来说是无关
的，如果375h1 当中任何一部分都不改变x 的概率的话。
现在凯恩斯用下面的说法来叙述无差别原理：a 和b 相对于已知证据的
概率是相等的，如果关于a 的有关证据都说明存在着关于b 的相应的证据；
这就是说，a 和b 关于这种证据的概率是相等的，如果这种证据关于a 和b
是对称的话。
可是这里还要添上一项比较困难的条件。“我们必须把那些事例除外，
在它们当中所涉及的各种选择之一本身就是同一形式的次一级的各种选择
的析取命题”。如果这个条件得到满足，这些选择相对于这种证据来说就叫
作不可分的。凯恩斯给“可分的”下了下面的正式定义：一个选择（ ）
j a
相对于证据来说是可分的，如果已知，而“（ ）”和“（ ）或
hh jj b（ ）”意义相等，这里（ ）和（ ）是不相j 容（a） 的，但当h
jj b 为真时
每个（c） 都是可能的。这里（），（）b（a） ， （ ）都是同一命题函项的j c
j a j
值，这是很重要的一个条件。
这样凯恩斯最后把下面这个原理当作一个公理接受下来，即根据已知证
据，如果（1）这种证据关于a 和b 是对称的，（2）相对于这种证据来说，
j a j b j a j b
（ ）和（ ）是不可分的，那么（ ）和（ ）就具有相同的概率。
经验主义者对于上面的理论可能提出一个一般性的反对理由。他们也许
可能说这个理论所要求的关于概率关系的直接知识显然是不可能的。演绎的
证明逻辑——这种论证可能这样说——之所以可能是由于它由重言式组成，
由于它只不过是换一下文字来重新叙述我们原来就有的命题。如果它所做的
超过了这一点——比方说如果它从“凡人皆有死”推论出“苏格拉底是有死
的”，那么它依靠的是关于“苏格拉底”这个词的意义的经验。只有重言式
可以不靠经验得知，凯恩斯并没有主张他的概率关系是重言式。那么他的概
率关系是怎样得知的？因为显然它们不是从经验得知的，这是按照关于知觉
的判断是从经验得知的那种意思来说的；人们也承认概率关系当中有一些并
不是推论出来的。因此，如果人们承认的话，概率关系会构成经验主义认为
不可能的一种知识。我对于这个反对理由抱有很大同情，但是我并不认为我
们可以认为它具有决定性的意义。如果我们来讨论科学推论的原理。我们就
将发现：除非我们具有某种如果照严格意义来讲的经验主义为真就不会有的
知识，否则科学就是不可能的。不管怎样，我们不应当武断地假定经验主义
为真，虽然我们努力找寻可以与经验主义相容的关于我们的问题的答案是合
理的。因此上面的反对理由不应该让我们完全抛弃凯恩斯的理论，尽管它对
于我们接受凯恩斯的理论形成一定的阻力。
关于凯恩斯似乎不曾加以充分注意的一个问题存在着一种困难，即关于
前提的概率是否赋予已经成为可能的命题以合理的可信性，并且如果事实是
这样的话，又是在什么外界条件下发生的？凯恩斯认为说“很可能有p”和
说“p 等于”或“p 大于”同样没有意义。照他的讲法，没有任何相当于演绎
推论中废除一个真的前提的东西。然而他却说如果我们知道h，并且我们还
知道p/h＝α，我们就有理由给p 以“适当程度的合理信念”。但是当我们
这样做的时候我们就不再是表示p 对于h 的一种关系；我们是在用这种关系
来推论出关于p 的某种情况。我们可以把这种情况叫作“合理的可信性”：
并且我们可以说：“p 在α程度上是合理可信的”。但是如果使这句话成为
关于p 的一个真的叙述，而无需提到h，那么h 就不能是任意规定的。因为
假定p/h＝α，p/h＝α′；假定h 和h′都是已知的，我们将给p 以α程度
还是α′程度的合理可信性？就我们知识的任何特定状态来说，这两种答案
都不可能同时正确。
如果“概然性是人生的指南”这句话是真理，那么就我们知识的任何特
定状态来说，必然有一个概率比任何其它概率都更紧密地与p 结合在一起，
而这个概率对于任意规定的前提来说都不是与之相关的。我们必须说这个概
率就是在我们把h 当作我们的全部有关知识时所得出的概率。我们可以说：
已知作为某个人的必然性知识的任何一组命题，并把这组命题的合取命题叫
作h，那么就有许多不是这组命题的分子的命题对这组命题具有概率关系。
如果p 是这样一个命题，并且p/h＝α那么a 是就那个人来说的属于p 的合
理可信的程度。我们一定不能说如果h′是所说的那个人所知道的某个真的
命题，但不及h，并且如果p/h＝α′，那么就那个人来说，p 具有可信度α′；它对于一个可以用h′表示他的全部有关知识的人来说，将只具有这种
可信度。可是这一切凯恩斯无疑是会全部承认的。事实上，反对理由只是针
对叙述上的不够严密，而不是针对这个理论的基本要点。
一个更为重要的反对理由是关于我们认识p/h＝a 这类命题的方法。我现
在并不是先验地论证我们不能认识它们；我只是探讨我们怎样才能认识它
们。我们可以看到如果我们不能给“概率”下定义，那么就必然有不能证明
的概率命题，因此如果我们要承认这些命题，我们就必须把它们当作我们的
知识的前提的一部分。这是所有以逻辑方式表达的系统的一个共同特点。每
个这类系统必然要从一组未下定义的名词和未加证明的命题开始。显然一个
未下定义的名词不能在一个推论出来的命题中出现，除非它已经在未加证明
的命题中至少有一个命题中出现过，但是一个下过定义的名词却不需要在任
何未加证明的命题中出现。例如，只要人们认为算术中有未下定义的名词，
那么就必然也有未加证明的公理：皮阿诺有三个未下定义的名词和五个公
理。但是如果我们给数和加法下逻辑的定义，算术就不需要在逻辑的未加证
明的命题之外再有什么未加证明的命题。所以就我们所研究的实例来说，如
果我们能给“概率”下定义，那么凡是出现这个字眼的命题可能都可以通过
推论得出；但是如果不能给它下定义，那么如果我们想要知道有关它的知识，
就必须有一些包含这个字眼的命题，而我们认识这些命题并不需要外来的证
据。
凯恩斯拿什么样的命题作为我们概率知识的前提这一点并不十分清楚。
我们直接认识具有“p/h＝α”这种形式的命题吗？如果概率不能以数值计
算，那么α是什么东西？或者我们只认识等式和不等式，即p/h＜q/h 或者
p/h＝q/h？我认为后老是凯恩斯的看法。如果这样的话，这门学科的基本事
实就是三个而不是两个命题的关系：我们应该从一种三元关系开始
P（p，q，h），
意思是说：在已知h 的条件下，p 的概率小于q 的概率。然后我们也许
可以说“p/h＝q/h”。。 的意思是“既不是p（p，q，h），也不是p（q，p h）”。
我们应当假定当h 不变时，对于p 和q 来说，P 是不对称的和传递的。（，） 凯恩
斯的无差别原理如果被我们接受的话，它将使我们能够在某些外界条件下证
明p/h＝q/h。就凯恩斯认为正确的限度来看，概率计算可以在这个基础上建
立起来。
上面的等式定义只有在p/h 和q/h 可以比较时才能采用；如果（象凯恩
斯认为可能那样）其中一个既不大子另一个，而它们又不相等，我们就必须
抛弃这个定义。我们可以通过关于两个概率一定可以比较的外界条件的一些
公理来解决这个困难。如果它们可以比较，那么它们就位于从0 到1 之间的
一条路线上。在上面的“p/h＝q/h”。。 的定义的右边，我们就必须补充说p/h
和q/h 是“可以比较的”。
让我们现在重新叙述一下凯恩斯的无差别原理。他所要做的是建立使
p/h＝q/h 成立的外界条件。他说这种情况将在两个条件（充分的但却不是
必要的）得到满足的情况下发生。设为（ ）并且为（ ）；那么对于
p j aq j b
a和来说，一定是对称的，而（ ）， （ ）一定是“不可分的”。h j a j b
b
如果我们说A 对于a 和b 来说是对称的，我们的意思大概是说如果h 具
有f（a，b）这种形式，那么
f（a，b）＝f（b，a）。
这种情况特别发生在f（a，b）具有g（a），g（b）这种形式时，这也
就是当h 提供的关于a 和b 的知识是由分立的命题所组成，其中一个命题是
关于a 以的而另一个命题是关于b 的，并且两者都是一个命题函项的值的时
候的情况。
我们现在设＝（ ），q＝j bq＝j b
（）， （）， bh＝（， ）。
pf 我们的公理的大意一定是（a） 在一种适当的规定条件下，它使得（）和ja（a） j
（b）的交换不产生任何差别。这就得出
（，）＝（） （，）假定（）和（）
j（） a /f ab j b /f ab j a j b
对于f（a，b）来说是可以比较的话。这个结果得自这个一般原理
j（） / ψ（ ）＝ j（ ）ψ（ ）；
aa bb
也就是说，这个结果得自这个条件：概率依靠的不是个别主词而是命题
函项。顺着这些想法，我们似乎有希望得出也许比凯恩斯的原理更加不证自
明的无差别原理的一种形式。
为此让我们研究一下他的不可分性的条件。凯恩斯把“（ ）是不可
j a
分的”定义为有两个项目和使得“j ”和“jb”或“j ”具有相
bc
同的意义，并且jb和jc不能同（c） 时为真，（a） 而jb，jc在已知的情况下
h
都是可能的。我认为这并不完全符合他的原意。我认为如果我们假定a 和b
和c 是类，其中a 是b 与c 的和，我们就更加接近他的原意。在这种情况下，
j一定是一个以类为其项目的函数。例如，设是靶子上一块面积，分为和bc
a
两部分。设“j a ，并且“ψ”是“a
a”是“上面被打中的某一点”a
上面被瞄准的某一点”。那么ψ a 就上面的意义来说就是可分的，并且我们
得不出
b/ b
ja/ ψa＝j ψ，