中增加了一条引用。
图3。10 勒梅特正在给学生上天体力学课
1957年，爱因斯坦去世两年后，勒梅特接受了一个关于他和爱因斯坦会面内容的采访。他披露了在1927年索尔维会议的私下场合中，爱因斯坦赞扬他的文章具有优美的数学形式，但从物理学的角度来讲，这些非静态的宇宙学“很讨厌”。＇34＇勒梅特仍然感觉到，爱因斯坦并没有真正领会退行星系的最新观测数据对他理论中的膨胀宇宙解具有什么样的意义。然而，1933年，在帕萨迪纳听了勒梅特关于此问题的报告后，爱因斯坦开始相信勒梅特方法的简洁性，并把他关于膨胀宇宙有一个炽热开端的图景称为对宇宙行为作出的最“美”的解释。
勒梅特的宇宙与爱丁顿在研究爱因斯坦宇宙不稳定性时发现的宇宙类似，因此它也常被称作爱丁顿–勒梅特宇宙（图3。11）。它开始于无限过去的一个静止状态，然后逐渐膨胀，直到在过去的某个有限时刻，膨胀的过程变得明显起来。＇35＇然后它继续膨胀，经过很长的一段时间后，越来越像德希特的指数膨胀宇宙。它有爱因斯坦的拉姆达排斥力；它的空间有限，曲率为正，并且永远膨胀。
图3。11 爱丁顿–勒梅特宇宙
过去经过了无限长的时间意味着宇宙没有开端。这没有引起爱丁顿和勒梅特的忧虑。事实上，爱丁顿把这种情况看作是大自然的一种特点，给了宇宙“无限时间用于开始”，因为“没有什么事情需要着急”。＇36＇他觉得一个突然开始的宇宙，就像勒梅特的宇宙，“令人不快”，只不过是个“烟花理论”，相比之下他的“沉稳”观念更能满足人们渴求安宁的心灵。爱丁顿说，尽管过去的时间有无限长，但有故事的过去是有限的，因为在无限远的过去，宇宙的状态过于接近完全的热平衡，无法产生大量的熵（图3。13）。因此，他相信这种类型的宇宙在其无限的历史中，不会因产生大量的熵和无序度而遭遇热寂。它的几何年龄很大，但热力学年龄还很小。
图3。12 1930年，阿瑟·爱丁顿和爱因斯坦在剑桥大学天文台的空地上聊天，当时爱丁顿和他姐姐住在那里
也许有人认为勒梅特被自己的宗教观念左右，所以才偏好有开端的宇宙。但实际上并不是这么回事。勒梅特把科学和宗教分得很清楚，将它们看作不相关也不矛盾的事情；两者是两套平行的体系，是对世界的不同解释。在他看来，《圣经》里没有科学，而从科学中寻找宗教教诲就如同从二项式定理中寻找天主教教规一样。＇37＇在他生命的后期，作为教皇科学院院长，勒梅特这样描述他的膨胀宇宙理论：
图 3。13 勒梅特宇宙的膨胀就像一个弗里德曼宇宙，始于一场大爆炸，有一段时期很像静态宇宙，然后开始加速膨胀，变得越来越像德希特宇宙
在我看来，这样的一个理论仍然完全与任何形而上学或宗教问题无关。它允许唯物主义者排斥任何超验的存在……对那些信徒们来说，它也要求他们对上帝避免任何“近之则不逊”……这与以赛亚所说的隐蔽的上帝相合，甚至在宇宙开端时也是隐蔽的。
尽管如此，他好像还是更喜欢他在1927年论文中发现的宇宙模型。那个模型确实有个有限的过去，并且从一个炽热的开端开始膨胀，先是减速膨胀，待宇宙学常数的排斥力占了主导，超过牛顿万有引力之后，逐渐变成加速膨胀，最后一直加速下去，走向德希特的指数膨胀宇宙（图3。13）。它有正的空间曲率、正的宇宙学常数，就像爱因斯坦的静态宇宙，但其中的排斥力比爱因斯坦选择的特殊数值稍稍大了一点，因而宇宙永远在膨胀。
结果，勒梅特的宇宙是关于现实宇宙的最精确的描述，我们的宇宙有137亿岁，并于45亿年前从减速膨胀变为加速膨胀。
图 3。14 各种可能的宇宙模型，展示了满足空间曲率（K为正、负、零）和宇宙学常数各种可能取值的宇宙中，距离可能随时间的变化关系。当宇宙学常数取到某个特殊值，即 EL=L 且空间曲率为正时，就是爱因斯坦的静态宇宙（虚线所示）。这种静态宇宙不稳定，最终会开始膨胀或者收缩，就像图中L…Edd模型或Lem模型一样
勒梅特的精辟分析让宇宙学家们得以直接研究各向同性、均匀膨胀宇宙的集锦。一共只有两个变量：空间的曲率可以为正、负或零（欧几里得的），而爱因斯坦引入的宇宙学常数产生的力可以为排斥（正）、吸引（负）或零。图3。14是各种可能得到的宇宙的集锦，1967年首次由爱德华·哈里森（1919～2007）总结成一张表。＇38＇
爱因斯坦和德希特的宇宙
我自己当时并不觉得这篇论文有多重要，但德希特很热衷。
——阿尔伯特·爱因斯坦
你会读到爱因斯坦和我写的这篇论文。我自己并不觉得结论有多重要，但是爱因斯坦好像觉得很重要。
——威廉·德希特＇39＇
1932年的早春，爱因斯坦和德希特合作发表了一篇两页长的短文，试图简化宇宙学的研究。＇40＇勒梅特的宇宙集锦展示了许多可能的膨胀宇宙，其中一些永远膨胀，而另一些，例如弗里德曼最早发现的宇宙，最后会转而收缩。爱因斯坦和德希特当时都在帕萨迪纳的加州理工学院访问（图 3。15 是他们在一起工作），他们指出在大量均匀和各向同性的宇宙模型中，存在一个最简单的可能。
如果空间的曲率取作零（这样空间几何就是欧几里得的）、宇宙学常数设为零（爱因斯坦渴望加入他先前的发明）而物质的压强也设为零，结果就有了一个简单的宇宙。爱因斯坦–德希特宇宙从过去的某个有限时刻开始膨胀，直到永远（图3。16）。＇41＇
这篇文章只不过是在已有工作的基础上进行的简单推导，如果不是两大知名作者联合署名，怕是会由于原创性不够而不能发表。实际上，这个模型不稳定，就像爱因斯坦的静态宇宙那样。也就是说，如果曲率不是绝对为零，宇宙的膨胀就会逐渐脱离爱因斯坦–德希特的轨迹，越来越快，或越来越慢，直至开始收缩，如图 3。6。爱因斯坦–德希特宇宙是图中间那条线，而其余两个分别是闭合和开放的，宇宙学常数为零，随着时间变化而逐渐脱离中间的轨迹。爱因斯坦和德希特的想法的新奇之处在于，这个模型在随后的六十年中都是对现在宇宙膨胀行为的最佳描述，虽然他们俩没觉得有这么重要。①当时人们观测到的宇宙膨胀速率仍然没有偏离这个特殊取值，说明不稳定性还没来得及发展壮大。但是宇宙已经膨胀了一百三十多亿年了，这又说明宇宙开始膨胀时的状态必须极为接近爱因斯坦–德希特宇宙的特殊状态。这个奇怪的事情被称作“平坦性疑难”②，是阿兰·古斯（Alan Guth）在 1981年创建著名的暴胀宇宙理论的动机之一。我们将在后面的第9章说到他。
① 受到观测手段的限制，人们一度猜测宇宙学常数的观测值是零，因此作者说这个模型曾经是最佳描述。——译者注
② 据《热大爆炸宇宙学》，如果不考虑暴胀，那么自宇宙的普朗克时期开始，空间对平坦的偏离程度应该增大了58个量级。但今天观察到的空间仍然是非常平坦的。这反过来对宇宙的初始条件提出了极为苛刻的要求。——译者注
图 3。15 1932年，爱因斯坦和德希特正在帕萨迪纳的加州理工学院研究他们的宇宙模型
图3。16 爱因斯坦–德希特宇宙，距离增大与时间的2/3次方呈正比
所有这些宇宙模型都有一个简单的、带有启发性的解释，想必牛顿都很好理解。如果你朝天上扔石头，石头会落回大地，因为石头没有足够的能量克服地球产生的引力。但如果你以超过每秒11公里的速度把它扔出去，它就不会回来了。＇42＇宇宙也有一个类似的“逃逸速度”，决定了它是否能永远膨胀下去。闭合的、最终会塌缩的宇宙对应于膨胀速度小于逃逸速度的情况；开放的、负曲率的宇宙的膨胀速度大于逃逸速度。爱因斯坦–德希特宇宙，曲率为零，膨胀速度严格地与逃逸速度相等，刚好可以永远膨胀。无论其中包含物质的密度增加多少，无论多么微小，都会导致膨胀速度小于它的“逃逸速度”，将来会开始塌缩。
托尔曼的振荡宇宙
朝上的，必落下来。
——弗雷德里克·波特尔（1897～1987，美国学者）＇43＇
图3。17 周期性振荡宇宙。每次都先是一场大塌缩，然后是开始新一轮的膨胀，依此类推直至永远
弗里德曼的开创性研究第一次提出了体积膨胀到最大后又收缩到零的宇宙（图 3。7）。他暗示还有一种可能性是，存在一系列这样首尾相接的循环，宇宙一次又一次地达到最大体积和最小的零体积，像一个反弹的球。就像我们强调过的那样，弗里德曼对天文学的事不太感兴趣，他只是想从数学的角度找到一些爱因斯坦方程组的解。然而从宇宙学的角度讲，一个闭合的宇宙，从过去到未来永远在振荡，这其中会有些有趣的问题。会如图3。17所示，所有的循环都是一样的吗？
1932年，理查德·托尔曼（Richard Tolman，1881～1948）开始考虑这个问题。他在帕萨迪纳的加州理工学院工作，这也是爱因斯坦经常访问的学术机构。托尔曼的学术背景和其他宇宙学的开拓者大不相同。他是加州理工学院物理化学和数学物理专业的教授，还对热力学有独特的兴趣。他想，如果在爱因斯坦方程组的无限循环振荡宇宙的解中，应用著名的热力学第二定律会怎样。每一个循环里的熵都较前一个有所增加，就像从有序的能量，如原子和星系那样的，转化成无序的热辐射。向爱因斯坦的宇宙学方程组中引入一个转化过程很简单，这意味着振荡宇宙的每一个循环中辐射能量（有正的压强）所占比例都比前一个大。这使得每一个循环的最大尺寸都比前一个的大（图3。19）。振荡的尺寸越来越大，持续时间越来越长，宇宙最终看起来就像爱因斯坦–德希特宇宙，因为膨胀的时间越来越长。
图3。18 理查德·托尔曼在一次学术演讲后，为爱因斯坦解释他的振荡宇宙模型中的热力学机制。他们身后黑板上的方程描述了膨胀宇宙中物质和辐射的热力学性质
如果我们逆着时间往回看这种宇宙，也许不需要一个开端。最后，如果我们跳回很久很久的以前，这种宇宙一定非常小，以至于量子效应主导了引力的行为，爱因斯坦方程组就不再成立了。也可以说，每次宇宙一路收缩到零的时候，爱因斯坦方程组也不成立，因为这时物质和辐射的密度是无限大。然而，如果有新的量子引力机制使得宇宙在很小但不是零的尺寸下发生反弹，不断增长的循环振荡还是有可能的。
托尔曼在科学上很谨慎，他对特殊宇宙模型的许多研究其实意在警示那些对宇宙本质贸然得出结论的冒失鬼。因此，他从尺寸和熵不断变大的反弹宇宙模型中得到的结论简单如下：
图3。19 托尔曼的振荡宇宙。能量守恒和宇宙熵的增加使得宇宙的尺寸随着循环次数的增加而越来越大
图3。20 巴罗和东布罗夫斯基的宇宙模型，其中有一个正的拉姆达力。无论拉姆达的取值有多么小，托尔曼宇宙的振荡最终都会停下来，并永远膨胀下去，越来越像德希特宇宙
如果我们不再武断地认为，热力学的原则必然要求一个宇宙从无限的过去开始，并注定在将来走向衰败和死亡，至少这看起来是最明智的。＇44＇
但托尔曼忽略了反弹宇宙的一个有趣细节，直到很久以后的1995年才被马留斯·东布罗夫斯基（Mariusz D？browski）和我发现。＇45＇如果宇宙中存在爱因斯坦排斥性的宇宙学常数，无论它的数值多么小，最终都会导致振荡结束，宇宙膨胀开始加速，就像德希特宇宙那样，永远不再收缩和振荡（图3。20）。＇46＇
勒梅特和托尔曼的古怪宇宙
但谁又能在无限膨胀的马鞍/上安心跨鞍？
——W。 H。奥登（1907～1973，美国诗人）
1933年，勒梅特和托尔曼同时开始思考，如何才能找到一个比先前发现的更加真实的宇宙模型。在爱因斯坦的指引下，所有早期寻找爱因斯坦方程组所描述的宇宙的过程，都使用了同一个简单的假设，那就是宇宙的每个地方和每个方向都是一样的。但真正的宇宙不是这样子的。如果真是那样的话，你就不可能存在了。而且，人们还希望宇宙对完全对称的偏离程度很小，可以忽略不计，至少刚开始描述真实的宇宙时可以忽略。然而，当你朝宇宙中望去时，你会发现恒星和星系在天空中的分布极为不规则。我们可以找到这样的爱因斯坦方程组的解吗？
勒梅特和托尔曼都成功了，他们用不同的方法找到了第一个不均匀的宇宙；这类宇宙的特点是，物质密度和膨胀速率会随着时间和地点的变化而变化。勒梅特的想法非常富有远见。他想知道这是否能帮助我们理解为什么宇宙中形成了像恒星、星系这样的结团。尤其是他能算出这些高密度区域的演化行为，发现随着时间的推移，它们的结团会越来越明显（因为它们的引力会吸引更多的物质，使得空旷的地方更空旷）。＇47＇因此，宇宙的结团逐渐加剧，并且会越来越严重。
托尔曼没有勒梅特那么强烈的冒险精神，他很担心从无法证实的假设出发得到的结论是否可靠，尤其当时所有关于爱因斯坦方程组的研究都假设宇宙各处是均匀的。他认为这种假设不太可能是真的，因此，由此得出的宇宙开端或者宇宙未来终结于大塌缩的结论过于冒险，不靠谱。这些结论依赖于一种纯粹的假设，那就是宇宙中我们看不到的部分和我们看得到的部分是一样的。
当托尔曼找到爱因斯坦方程组的不均匀宇宙的解时，他发现这些宇宙的不同区域可以表现得像不同类型的弗里德曼–勒梅特宇宙。不同区域的空间曲率和物质密度可以连续变化。某个区域中的物质密�