密歇根的科学家通过计算机赋予主体或博弈者足够的智力，使他们能算出最佳策略，从而通过对各种博弈的模拟来检验上述观点。在模拟中，用不同的激励措施来模拟不同的环境条件，结果表明，博弈论驱动着那些理性的利己的主体选用行为的“文化”模式。当然，这种方法并不能解释文化的一切，但是它揭示了博弈是如何阐释那些看似超越了博弈论范围的社会现象。同时表明，将博弈论纳入统计物理学的公式中，可以大大拓宽社会物理学的范畴。
以上说明，网络及社会与博弈论紧密相连。近来统计物理学在此二者中的长进又渐渐使人想到：博弈论和物理学是否存在着更深刻的联系。博弈论已是统一社会科学的语言，物理学家在揭示社会科学现象时难免用到它。其实这已在经济学中显现。昨天我收到最新一期的《今日物理》，其中就有文章认为经济学可能是“下一个物理科学”。
圣达菲研究所的多恩·法纳和埃里克·史密斯以及耶鲁大学经济学家马丁·舒贝克写道：“物理学对经济学实质性的贡献仍处于初期阶段，同时我们认为预测未来只是天方夜谭。但几乎可以肯定，关于社会的‘物理’理论不会是已有物理理论的简单重复。”
他们指出，物理与社会确有一些共同的领域，“经验一再表明，至少某些社会秩序可用基本原理来预测”。市场在物价的调节、配置的资源以及社会体制构建中的作用就包含了“满足人类需求的效率或最优化的理念”。在经济学中，博弈论是用来计量这种理念的工具。在物理学中，与之类似的是用统计物理学数学来处理的物理学系统。问题在于这种类推是否足以建立类似阿西莫夫的心理史学，即一种预测社会中人与人之间相互作用的统计物理学。这才是真正的自然法则。
物理学和博弈论类推的一个可能瑕疵在于，物理学不只是统计物理学，更是由奇异的（但又精妙的）量子力学所描述的实体科学。如果物理学要和博弈论有更深刻的联系，那么应该是量子上的联系。而事实确实如此。
第十章 梅耶的硬币——趣味量子与博弈论
是博弈论深及物理学，还是物理学深及博弈论？皆有可能。但令人惊奇的却是，量子物理可能在最基本的层次上成为两者的纽带。
——李周帆，尼尔·F·约翰逊，《物理世界》
想像现在是24世纪，在“进取号”星舰的船舱里。
琼…卢·皮卡德船长（Jean…Luc Picard）把一枚正面向上的硬币用盒子罩住，这样在翻转它的时候看不到它。他的对手是一个有神秘力量（mysterious power）的外星人Q。Q首先选择是否翻转硬币，在不知道Q做了什么选择的情况下，皮卡德船长必须接着决定是否翻转，最后Q再选择是否翻转。揭开盒子时，若正面朝上，Q赢；反之，皮卡德输。
他们玩了10次游戏，Q大获全胜。
这不是《星舰迷航：下一代》中的一个片断，而是物理期刊上的一段情节，它介绍了认识博弈论的全新方法。
硬币翻转游戏是一个受人欢迎的古老的博弈理论。它有多种形式，例如比胆大游戏就是其中之一（你决定是否翻转硬币类似于决定是否避开迎面而来的汽车）。如果用硬币翻转游戏的原始方案，Q和皮卡德在长时间的博弈中应该打个平手，一个人获胜的次数不会超过另一个。这种连赢10次的情况否定了所有理性的幸运。
假使这一情况发生，瑞克舰长（Riker）会立即指控Q作弊。但是聪明的皮卡德将多花点时间思考这一情况，并最终意识到Q是量子的缩写。只有拥有量子的力量，才会在硬币翻转游戏中百战百胜。
不需要外星人教，地球上的物理学家在3个世纪以前，即21世纪前夕，出于运用量子力学来处理复杂计算的兴趣，创立了量子博弈论。这次望外的转折就像量子力学扰乱了经典物理的自鸣得意一样，改变了人们对“经典”博弈论的认识，并暗示着曾经只限于解释原子、分子的奇异的量子物理也许有一天会渗透进入经济学、生物学和心理学，甚至促成博弈论和物理学的融合（尽管可能不会在24世纪之前实现）。事实上，如果能在物理学中发现预测和影响社会未来的方法，那么量子博弈论也许将首当其冲。
如果你一直认真阅读本书，而我却让你在掌握了复杂的博弈论、网络数学和统计物理学之后，才面对量子物理令人困惑的奇异之处，似乎有些不公。幸运的是，篇幅不允许写下一门量子力学，你也不必为了解量子博弈论是怎样起作用的而去研读量子物理的全部知识。但是，你必须接受量子理论中一些最不可思议的事实，特别是多重现实的概念。
第一节 量子电视
之前，我通过对电视的描述，已讲过对量子的困惑［见拙作《比特与钟摆》（The Bit and the Pendulum）］。早期电视信号在空中传输，一个房间可以同时拥有多路信号（现在用电缆传输）。通过旋转电视的频道调节器（或是按遥控器上的按钮），你就可以让众多节目中的一个栩栩如生地出现在荧屏上。在原子、分子、粒子甚至更小的微粒领域内也如此。独立的粒子如波一样，它的性质不能被严格确定。特别是，你不能说某个粒子占据某个特定空间，因为观察之前，一个原子理论上可以同时处在两个位置，而观察将会在众多符合量子方程的位置中确定其所处的位置。
如何定义“观察”，这一重要问题困扰了物理学家数十年。近年来，人们已逐步达成共识，认为对粒子的观察测量不必人类直接完成，却可通过其他粒子的撞击间接实现。也就是，不能说一个原子独立地占据特定位置。但是，一旦其他原子撞击它，就可通过这些原子路径的改变把待测原子定位在特定位置。这一现象称作脱散。只要能避免脱散（例如从其他影响因素中隔离粒子，放在极低的温度下），就能维持匪夷所思的多重量子现实。
量子物理的这一特征引起物理学家和非物理学家无尽的争论和惊愕。但实验结果铁证如山。在亚原子世界中，现实是模糊的，它包含了多种可能，这些可能都是真实的。你无法知道一个原子在哪里，因为它不是占据特定的空间，而是同时占据了多个空间。
在博弈论看来，可以用一种足够简单的方式——现实本身即是一种混合策略——来看待这一切。
我个人觉得这是一个离奇的类比：在博弈论中，你的最佳策略往往不是预先决定的一个行动或一系列行动，而是一些可依据特定概率进行选择的策略组合——比如，策略A占30％，策略B占70％；在量子力学的数学中，一个粒子的位置不能被确定性地描述，只能被可能性地描述——也许70％的时间出现在A区，30％的时间出现在B区。乍看之后，虽然你不认为这个类比很有意义，也没有理由相信分子的数学与经济博弈的决策有关，但是在博弈论中应用量子数学的确能制定新的选择策略，为博弈论的效力增添新维度。
诚然，一些专家怀疑量子博弈论独具的优点。但是一些研究人员认为，充分理解量子博弈论能更好地管理拍卖，更佳地组合股票投资，甚至可以改进民主选举的规则。新技术也使量子博弈论的实验验证成为可能。
第二节 冯·诺伊曼归来
细思之后，量子数学和博弈论的结合也变得理所当然。然而，近来无人问津又让人吃惊。毕竟现代博弈论的创立人约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann）也是量子力学的先驱。量子博弈得以发展的最初动力也是源于冯·诺伊曼是开发数字计算机的先驱的事实。
大卫·梅耶（David Meyer）是加州大学圣地亚哥分校物理方向的数学家，当他被邀请于1998年1月在微软做一个关于量子计算的演讲时，冯·诺伊曼的理论进入了他的视线。“我的听众是整个研发部，我想说一些新的东西，于是我思考什么会使他们感兴趣。”当我去拉迦拉市加州大学圣地亚哥分校他的办公室拜访时，他这样说。
梅耶的工作重点放在量子计算上，他自然清楚标准的量子物理数学是由冯·诺伊曼建立起来的。“在很大程度上，现代计算机的体系结构也是由冯·诺伊曼建立的，这与微软相关，”梅耶说，“但冯·诺伊曼也同样因创立作为经济学重要部分的博弈论而为人所知，这也与微软相关。所以我想，怎样才能把它们糅合在一起呢？”很明显应该做的就是探究建立量子博弈的可能性。
通过研究博弈论的术语，梅耶发现了进行上述探究的突破口。冯·诺伊曼已阐明了在二人零和博弈中，各有一项“最佳”策略，但在同种博弈下（条件既定），这种“最佳”策略并不总是单一的策略，而是具有不同概率的策略的组合，也就是策略的概率分布或“复合”策略。
梅耶指出：“复合策略与单一策略的并存不是偶然，就我所知，这种词汇是冯·诺伊曼创造的，并且与量子力学中单一状态和复合状态——复合状态是单一状态的概率分布——意义相同。”
梅耶在微软的演讲探究了把量子理论中多重“复合态”现实运用于博弈论的方法。他睿智地选择了最简单的硬币翻转游戏。既然在决定是否翻转硬币上没有特别的逻辑，这个游戏便成为一个猜测对手想法的简单游戏。假如一位选手知道了对手做选择的套路，再玩这个游戏时就可以利用它。
在这个游戏的非量子或“经典”玩法中，皮卡德的最佳策略将是半数翻转（换句话说，他应通过抛掷硬币来决定是否翻转），从而确保他的选择没有固定套路。Q进行两次选择，有四种可能策略（都翻；都不翻；第一次翻，第二次不翻；第一次不翻，第二次翻），每个应占1/4。如果两人采用了上述策略，他们会平分秋色。没人能靠策略的改变而占上风，这就是纳什均衡。
在梅耶的量子构想中，皮卡德仍按经典方法玩，但允许Q用量子策略。也就是说，他不是把硬币翻转成非正即反，而是正与反的量子组合，即半正半反，就像一个电子同时出现在异地一样。
在量子信息物理的术语中，这种正…反组合的双值关系称作量子比特（qubit）——信息的“量子比特”（quantum bit）的缩写。在传统计算学中，比特是信息的单位，用于表示两种可能中的一种——是或否，正或反，1或0。经典的硬币不是正面朝上就是反面朝上，但是量子硬币可有多种可能，可以既正又反（我喜欢将量子比特看作抛出后仍在旋转的硬币，观察之前即不正也不反，直到被接住或落地后才知道到底是正是反）。
在实际的量子信息试验中，“硬币”相当于一个光粒子，即光子；正面和反面对应于光子的振动方向（光子振动的轴线方向）。出于现实的考虑，这类试验更多地依赖于对光量子偏振方向即光波方向的测定（或更专业地讲，光波电场的方向）。滤光器（就像凸透镜的偏振镜片）的偏振方向通常设计成垂直的或水平的，从而阻挡或传播偏振光。如果你把滤光器想象成尖桩篱栅，那么垂直偏振光子就可以穿过，而水平偏振光子则被阻挡（当然，介于垂直和水平之间的倾斜偏振光子也能通过。在这种情形下，光子的接收者能使检波器倾斜，也能够通过把检波器倾向右边而阻碍光子倾向左边）。
把梅耶的硬币翻成正面或反面对应于怎样定位偏振滤波器——展现正面，就隐藏了反面。
梅耶的数学阐明了量子控制如何确保这枚硬币总是正面朝上，即Ｑ获胜。既然Q先翻，他可用他的量子魔法将硬币翻成正反各50％的组合（这时，与其把便士想象成是旋转着的不如想象成竖立着的）。因此下一步无论皮卡德选择翻与不翻，便士仍保持直立（从数学上说）。然后Q可执行反量子措施，把硬币变为最初的状态——正面朝上。
如果要一个更加严格的解释，可以把量子硬币的旋转在三维坐标系（坐标轴记为x，y，z）中描述。如果定义正面为沿z轴指向北面的旋转（“＋z”方向），则反面指向相反的方向（南面，或“－z”方向）。经典的翻转（皮卡德仅有的一次翻转为经典翻转）旋转方向只在＋z和－z间切换。然而，Q可用量子的方式旋转，让它指向“东”（沿＋x方向）。接下来，如果皮卡德由北向南地翻转，旋转仍旧指向东，所以无论皮卡德翻转与否，Q下步又把旋转转回到朝北，或正面朝上。皮卡德输。半数翻转策略，在经典博弈论是最佳策略，在量子博弈论却一文不值。
在此之中有重要的一点易被忽略。博弈论可以给出最佳策略，梅耶的发现为此论述进行了重要的加注：只有在忽略量子物理多重现实的前提下最佳策略才成立。既然世界按量子物理的规则运转，那么至少在某些条件下，量子博弈论运用于现实生活不仅只是一种可能，更是现实。
第三节 量子困境
梅耶就他在微软的演讲写了一篇论文，并于1999年在《物理评论快报》上发表。不久，第二个独立于梅耶研究内容的量子博弈论出现（探讨了著名的囚徒困境）。接下来的几年，大量论文开始探究量子博弈论的整个领域。其中大部分论文认为如囚徒困境等标准游戏的结果，在量子博弈论中也许能得到改进。一些论文将量子博弈原理应用到经济学，认为量子物理的多重可能性可用于挑选股票的最佳组合，决定是否买、卖与何时买、卖股票。
尽管如此，最初认为量子策略在很多游戏中能取得更好成绩的结论，似乎并非无懈可击。在某些情况中，不运用量子魔法，仅让“裁判员”在选手间调解，就能达到同样的效果。若真如此，那么这些游戏中就不会有真正内在的“量子”——它们仍旧经典，只不过是具有新规则的不同游戏而已。然而在深思熟虑之后，梅耶认为仍有办法使游戏在性质上具有量子性�
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