伯颜说：“我们皇上（指元世祖）的意思很清楚，并不是要消灭宋朝。”
文天祥说：“既然是这样，那么请你们立刻把军队撤退到平江或者嘉兴。如果你们硬要消灭我朝，南方军民一定跟你们打到底，对你们未必有好处。”
伯颜把脸一沉，用威胁的口气说：“你们再不老实投降，只怕饶不得你们。”
文天祥也气愤地说：“我是堂堂南宋宰相。现在国家危急，我已经准备好拼一死报答国家，哪怕刀山火海，我也毫不害怕。”
文天祥洪亮的声音，庄严的语言，把伯颜的威胁顶了回去。周围的元将个个吓得惊奇失色。
双方会见之后，伯颜传出话来，让别的使者先回临安去跟谢太后商量，却把文天祥留下来。文天祥知道伯颜不怀好意，向伯颜抗议。伯颜装出若无其事的样子说：“您别发火。
两国和议大事，正需要您留下商量嘛。“
随同文天祥到元营的吴坚、贾余庆回到临安，把文天祥拒绝投降的事回奏谢太后。谢太后一心投降，改任贾余庆做右丞相，到元营去求降。伯颜接受降表后，再请文天祥进营帐，告诉他朝廷已另外派人来投降。文天祥气得把贾余庆痛骂一顿，但是投降的事已无法挽回了。
公元1276年，伯颜带兵占领临安。谢太后和赵显出宫投降，元军把赵显当作俘虏押送大都（今北京市），文天祥也被押到大都去。一路上，他一直在考虑怎样从敌人手里逃脱。路过镇江的时候，他和几个随从人员商量好，瞅元军没防备，逃出了元营，乘小船到了真州。
真州的守将苗再成听到文丞相到来，十分高兴，打开城门迎接。苗再成从文天祥那里知道临安已经陷落，表示愿意跟文天祥一起，集合淮河东西的兵力，打退元兵。
文天祥正在高兴，哪儿知道守扬州的宋军主帅李庭芝听信谣言，以为文天祥已经投降，是元军派到真州去的内奸 命令苗再成把他杀死。苗再成不相信文天祥是这样的人，但是又不敢违抗李庭芝的命令，只好把文天祥骗出真州城外，把扬州的来文给他看了，叫文天祥赶快离开。
文天祥没办法，又带着随从连夜赶到扬州。第二天天没亮，到了扬州城下，等候开门进城。城门边一些等着进城的人坐着没事都在闲谈。文天祥一听，知道扬州正在悬赏缉拿他，不能进城了。
文天祥等十二个人为了免得被缉拿，改名换姓，化了装，专拣僻静的小路走，想往东到海边去，找船向南转移。
十几个人走了一程，正遇到一队元朝的骑兵赶了上来。他们躲进一座土围子里，幸亏没被元兵发现。
文天祥等日行夜宿，历尽千难万险，终于在农民的帮助下，从海口乘船到了温州。在那儿，他得到张世杰和陈宜中在福州拥立新皇帝即位的消息，就决定到福州去。
张世杰死守厓山
张世杰、陈宜中怎样会到福州去的呢？原来，在临安被元兵占领、小皇帝赵显被俘虏到大都去后，赵显的两个哥哥，九岁的赵昰（音xià）和六岁的赵昺（音bǐng），在南宋皇族和大臣陆秀夫护送下逃到福州。陆秀夫派人找到张世杰、陈宜中，把他们请到福州。三个大臣一商量，决定拥立赵昰即位，继续打起宋朝的旗帜，反抗元朝。
文天祥得到了这个消息，感到有了恢复的希望，马上也赶到福州，在新的朝廷里担任枢密使。他向陈宜中建议，从海路进攻元军，收复两浙地区。但是陈宜中认为这样做太冒险，不同意文天祥的意见。
文天祥只好改变主意，到南剑州（今福建南平）建立都督府，招募人马，准备反攻。第二年，文天祥进兵江西，在各地起义军的配合之下，连续打败元军，收复了会昌等许多县城。
这时候，另一路元军已经南下攻打福州。宋军节节败退，陈宜中眼看恢复没有希望，就独自乘船逃到海外去了。张世杰和陆秀夫等保护赵昰逃上海船，往广东转移。不幸海上刮起一场飓风，差点把船打翻，年幼的赵昰受了惊，得病死了。
张世杰和陆秀夫在海上又拥立赵昺即位，把水军转移到厓山（在今广东新会南，厓音yá）。
元朝大将张弘范向元世祖报告说，如果不迅速扑灭南方的小朝廷，恐怕有更多的宋人响应。元世祖就派张弘范为元帅，李恒为副帅，带领精兵二万人，分水陆两路南下。
张弘范先派兵攻打驻守在潮州的文天祥。文天祥兵少势孤，被迫转移到海丰的一座荒山岭。元军突然赶到，文天祥被俘虏了。
元兵把文天祥送到张弘范大营，张弘范假意殷勤，给文天祥松了绑，把他留在营里，接着，就下命令集中水军开往厓出。
元军到了厓山，张弘范先派人向张世杰劝降。张世杰说：“我知道投降元朝，不但可以活命，而且可以得到富贵。但是，我宁可丢脑装，决不变节。”
张弘范知道张世杰平日很敬佩文天祥，就要文天祥写信给张世杰招降。文天祥冷笑说：“我自己不能救父母，难道会劝别人背叛父母吗？”
张弘范叫人拿来笔墨，硬逼他写信。文天祥接过笔，毫不犹豫地写下两句诗：
人生自古谁无死，留取丹心照汗青！
（意思是：自古以来，人免不了一死，我要留下赤诚的忠心，照耀千秋。原诗有八句，是文天祥过零丁洋的时候写的。）
兵士把他写的诗句拿给张弘范，张弘范看了只好苦笑。他眼看劝降毫无希望，就只有拼命攻打。
厓山在我国南面海湾里，背山面海，地势险要。张世杰在海上把一千多条战船排成一字阵，用绳索连接起来，船的四周还筑起城楼，决心跟元兵决一死战。元军用小船满装了茅草，浇足了油，点着了火，乘着风势向宋军发起火攻。张世杰早防到这一着，在船上涂上厚厚的一层湿泥，还缚了一根根长木头，顶住元军的火船。
张弘范的火攻失败了，就用船队封锁海口，断绝了张世杰通往陆地的交通。宋兵在海上饿了吃干粮，渴了喝海水海水又咸又苦，兵士们喝了纷纷呕吐。张弘范发动元兵发起猛攻，宋兵誓死抵抗，双方相持不下。
这时候，元军副统帅李恒也从广州到厓山跟张弘范会师。张弘范增加了实力，重新组织力量进攻。他把元军分为四路，围攻宋军。潮落的时候，元军从北面冲击：潮涨的时候，元军又顺着潮水从南面进攻。
宋军两面受敌，正在拼命招架。忽然听到张弘范的坐船奏起音乐来。宋军听了，以为元将正在举行宴会，稍微松懈一下。哪想到这个乐声恰恰是元军总攻的讯号。乐声一起，张弘范的坐船发起进攻，箭如雨一样射向宋船。元兵在乱箭掩护下，夺了宋军七条战船。各路元军一起猛攻，从晌午到傍晚，厓山的海上，海潮汹涌，杀声震天。
张世杰正在指挥战斗，忽然看见一条宋船降下了旗，停止抵抗，其他战船也陆续下了旗，张世杰知道大势已去，急忙一面把精兵集中在中军，一面派人驾驶小船，准备把赵昺接过来，组织突围。
赵昺的坐船，由陆秀夫守着。他对张世杰派去接赵昺的小船，闹不清是真是假，怕小皇帝落在元军手中，就拒绝了使者的要求。他回过头对赵昺说：“国家到了这步田地，陛下也只好以身殉国了。”说着，就背着赵昺一起跳进了大海，在滚滚波涛里淹没了。
张世杰没有接到赵昺，只好指挥战船，趁着夜色朦胧，突围撤退到海陵山。他点了一下战船，一千条战船只剩下十几条。这时候，海岸又刮起了飓风，有人劝张世杰登岸避风。张世杰坚持不肯上岸。一阵巨浪袭来，把他的船打沉了。这位誓死抵抗的宋将终于落水牺牲。
公元1279年二月，元朝统一了中国，南宋宣告灭亡。
正气歌
元军攻下厓山以后，张弘范召集将领，举行庆功宴会，把文天祥请来。宴会席上，张弘范对文天祥说：“现在宋朝灭亡，丞相已经尽到最后一片忠心。只要您回心转意，归顺我们大元皇上，还能保持您丞相的地位。”
文天祥含着眼泪说：“国破家亡，我身为宋朝大臣，没能够挽回局势，死了还有罪孽，怎么还能贪图活命呢。”
张弘范一再劝降，没有结果，只好派人把文天祥押送到大都。
过了半年，文天祥被押到大都，元王朝下令把他送到上等的宾馆里，用美酒好菜招待他。过了几天，元朝丞相博罗派投降官员留梦炎去劝降。文天祥对这个叛徒早已深恶痛绝，现在见他居然老着脸皮来劝降，更是火冒三丈。没等留梦炎开口，就一顿痛骂，把留梦炎骂得抬不起头，灰溜溜地走了。
元朝对文天祥劝降不成，就把他移送到兵马司衙门，戴上脚镣手铐，过着囚徒的生活。过了一个月，博罗把文天祥提到元朝的枢密院，亲自审问。
文天祥被兵士押着，来到枢密院大堂，只见博罗满脸凶相，坐在上面。文天祥正眼也不看，昂起头，挺直腰杆走上前去。左右兵士吆喝他跪下，被文天祥拒绝了。
博罗恼羞成怒，喝令左右动手。兵士们把文天祥拉的拉，推的推，将文天祥按倒在地上。
博罗说：“你还有什么话可说？”
文天祥坦然说：“从古以来，国家有兴有亡，做大臣的被灭被杀的，哪一个朝代没有？我是宋朝的臣子，现在既然已经失败，只求早死。”
博罗怕审问出现僵局，想缓和一下空气，就说：“自从盘古到现在，有几个帝王，你倒说来听听。”
文天祥哼了一声，说：“一部十七史（指《史记》等十七部历史书），从哪里说起？我今天不是到这里来应考，哪有心思跟你们闲扯。”
博罗被文天祥抢白几句，讨个没趣，就无理取闹地责问文天祥为什么丢了临安逃走，为什么要另立二王（指赵昰、赵昺）。文天祥一条条据理驳斥，最后，他慷慨激昂地说：“我文天祥今天落在你的手里，早就准备一死，何必再噜苏！”
博罗气得吹胡子瞪眼睛，喝令把文天祥押回兵马司。他想杀掉文天祥。但是元世祖恐怕杀了文天祥，民心不服，不同意把他杀害。
文天祥被关的那间土牢，又矮又窄，阴暗潮湿。遇到雨天，屋面漏水，满地是水；一到夏天，地面上发出一阵阵蒸气，更加闷热。牢房的隔壁，有狱卒的炉灶，有陈年的谷仓，发出阵阵烟火气、霉气，再加上厕所里大粪的气味，死老鼠的臭味，使人极其难受。
文天祥被关在这间牢房里，恶劣的环境只能折磨他的身体，却并不能摧毁他的意志。他相信，只要有爱国爱民族的浩然正气，就能够战胜一切恶劣的环境。
他在牢房中，写下了千古传诵的《正气歌》。他在那首诗里，举了历史上一些坚持正义、不怕牺牲的忠臣义士的例子，认为这都是正气的表现。他在诗中写道：
天地有正气，杂然赋流形。
下则为河岳，上则为日星。
于人曰浩然，沛然塞苍冥。
……
时穷节乃见（同“现”字），一一垂丹青。
（意思是：天地之间有一种正气，分别表现为各种物体。如地下的大河高山，天空的明星辰。在人的身上就表现为浩然之气，充塞在宇宙之间。……到了危急的关头，才表现出他的气节，他们的事迹一件件留在史册上。）
文天祥进牢的第三年，河北中山府发生了一场农民起义。起义领袖自称是宋朝皇室的后代，聚集几千人马，号召大家打进大都，救出文丞相。
这一来可把元王朝吓坏了，如果不杀文天祥，恐怕闹出大乱子来。元世祖还没有丢掉招降的幻想，决定亲自劝降文天祥。
一天，文天祥被人从牢房里押出来，带到宫里。
文天祥见了元世祖，不肯下跪，只作了个揖。元世祖问他还有什么话说。文天祥说：“我是大宋宰相，竭心尽力扶助朝廷，可惜奸臣卖国，叫我英雄无用武之地。我不能恢复国土，反落得被俘受辱。我死了以后，也不甘心。”说着，咬牙切齿，不断地捶打自己的胸膛。
元世祖和颜悦色地劝说：“你的忠心，我也完全了解。事到如今，你如果能改变主意，做元朝的臣子，我仍旧让你当丞相怎么样？”
文天祥慷慨地说：“我是宋朝的宰相，哪有服侍两朝的道理。我不死，哪还有脸去见地下的忠臣烈士？”
元世祖说：“你不愿做丞相，做个枢密使怎么样？”
文天祥斩钉截铁地回答说：“我只求一死，别的没有什么可说了。”
元世祖知道劝降已没有希望，才叫侍从把文天祥带出去。
第二天，就下令把文天祥处死。
这一天，北风怒号，阴云密布。京城柴市的刑场上，戒备森严。市民们听到文天祥将要就义的消息，自发集中到柴市来，一下子就聚集了一万人，把刑场团团围住。只见文天祥戴着镣铐，神色从容，来到刑场。他问旁边的百姓，哪一面是南方。百姓们指给文天祥看了。他朝着正南方向拜了几拜，端端正正坐了下来，对监斩官说：“我的事结束了。”公元1283年一月，这位四十七岁的民族英雄终于牺牲，在民族危亡时刻，表现了他一身的浩然正气。
郭守敬修订历法
元世祖忽必烈即位以前，就重视吸收汉族的读书人，帮助筹划朝政大事。他重用一个汉族谋士刘秉忠。忽必烈称帝和定国号为元，都是刘秉忠的主意。后来，刘秉忠又向忽必烈荐引了一些朋友、学生，也一个个担任了元朝初年的重要官员。其中有一个是元代著名科学家郭守敬。
郭守敬是邢州（今河北邢台）人。他祖父郭荣学识渊博，不但通晓经书，对数学、天文、水利等都有研究。郭守敬少年时候，在祖父的影响下，对科学发生浓厚的兴趣。那时候，刘秉忠和他的朋友张文谦等正在邢州西南紫金山讲学，郭荣把他孙子送到刘秉忠那里学习。郭守敬在那里认识了许多爱好科学的朋友，学问就长进得更快。
忽必烈统一北方以后，为了发展农业生产，决定整治水利，征求这方面的人材。张文谦把郭守敬推荐给忽必烈，忽必烈很快就在开平（今内蒙古