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冰箱
电脑
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电脑
烟斗
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自行车
书桌
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书桌
自行车
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缝纫机
冰箱
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烟斗
缝纫机
在这个例子中，如果汤姆对自己的分配所得的结果不满意，他同样可以采取策略行为。当他看到安娜采取策略性行为而选择了电脑时，论到他选择时，他先选择冰箱！尽管冰箱在他看来价值最低，但他知道冰箱在安娜那里价值最高，当他选择了冰箱后，他可以用它与安娜交换电脑！这样一来，情形就较复杂。读者不妨自己分析此时的结果。
如果双方对物品的估价一样，此时的分配便无法做到双赢了。这样的分配问题演变成一个“常和博弈”：双方所得之和为一个常数，一方如果分配所得多了，另外一方的所得便少了。我们这里不对这个问题进行探讨。
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《塔木德》中的分配困惑与破产问题
《塔木德》（Talmud）为犹太法典，它有许多版本。在公元初的5个世纪里《塔木德》在犹太人的生活中起着重要作用。
在《塔木德》中有这样一个被称为婚姻契约问题。某个男人要与他的三个妻子订立一个婚姻契约，这个契约是关于如何在三个妻子间分配他死后财产的。他可能的财产为100，200，300。法典给出了一个似乎有矛盾的分配建议：当男人死后，若留下的财产为100，则平均分配；而如果留下的财产值300，则按（50；100；150）来分配；蹊跷的是，当财产为200的时候，法典建议按（50；75；75）分配。这个问题困扰了《塔木德》研究者2000年。这个问题终于在1985年被博弈论专家奥曼和马希勒所解决。
奥曼和马希勒认识到，《塔木德》预示着合作性博弈理论。我们在第一章已经对博弈做了分类，博弈分合作性博弈和非合作性博弈。合作性博弈又称联盟博弈，在合作性博弈中的核心问题是，如何在联盟成员间分配利益。根据这两位博弈论专家的分析，《塔木德》所建议的遗产分配方案的每个解，都在博弈的“核”之中，因而都是合理的。
在这个遗产问题中，当财产为100时，假定每个妻子的分配是（A1，A2，A3），那么这三个数字必定大于等于0。但是某些分配方案是不会采取的，比如方案（30，30，30）不可能被采取，因为其总和小于100，此时至少存在一个使每个人的好处都提高的更好的方案，如（20，20，60）等等。因此，（30，20，30）是一个“被占优的”。那么能够对（20，20，60）这样的方案进行进一步改进，而使得所有人的财产都提高或至少没有人降低吗？不能。所有的不能被改进的方案集合构成合作性博弈的“核”。
当财产总数为100时候，这个合作性的博弈的核为：
A1＋A2＋A3=100
A1≥0，A2≥0，A3≥0
被建议的方案（100/3，100/3，100/3）在核中。
在遗产为200的情况，我们假定每个人的分配为（B1，B2，B3）。那么核为：
B1＋B2＋B3=200
B1≥0，B2≥0，B3≥0
同时我们注意到，遗产为100时，假定三个妻子接受了分配方案，当遗产增加到200后，每个妻子所得的必定要大于遗产为100的时候，或至少不能少！
即：B1≥ A1
B2≥A2
B3≥A3
我们可发现（50，75，75）在这个核中，并满足上述条件。
同理，在遗产为300时的分配（C1，C2，C3），核为：
C1＋C2＋C3=200
C1≥0，C2≥0，C3≥0
并且在这个分配中，每个人所得不少于遗产总数为200的时候：
C1≥ B1
C2≥B2
C3≥B3
分配（50，100，150）在核之中，并且满足上述条件。
由此可见，《塔木德》中的分配符合合作性的博弈理论。当然，读者要问，为什么是这样的分配，而不是其他的分配（因为有许多方案均在核中）？这取决于具体的背景情况，这些妻子各自给出了她们应当多分的理由，这些理由使得不同情况下分配方案不同。
这个问题中的遗产分配之所以被博弈论专家所分析和探讨，是因为这个问题与一个重要的经济问题有共同的结构，这个经济问题便是破产问题。
在这个遗产问题中，妻子们要将丈夫遗留下的财产全部分割而不剩下，以偿还丈夫“欠”他们的。这与企业破产后法院对企业的财产进行分割是一样的。企业之所以破产是因为它的负债之和超过其财产总值。当企业资不抵债，便根据法律程序宣布破产。宣布破产后，企业的全部资产不够偿还各个债主的债务总和，各个债主一定程度地分得剩余资产的一部分，他们所获得的不一定能够补偿他们应得的财产。通过清理和偿还，破产企业的资产将被分割完毕。企业破产后法院往往不是根据比例将所剩下财产进行“平均”判赔。每个债权人都会给出自己应当首先被偿还的“理由”，法官根据所给的理由进行判赔。
对该例所涉及到的破产的理论分析可见奥曼和马希勒的论文：对《塔木德》中的一个破产问题博弈分析14。
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蜈蚣博弈悖论
倒推法是分析完全且完美信息下的动态博弈的有用工具，在第五章我们分析言语博弈中“威胁”或“承诺”是否可信时，已给出了一个倒推法例子。我们看到，倒推法符合我们的直觉。然而，通过下面的蜈蚣博弈的悖论，我们将看到倒推法存在致命的缺陷。
蜈蚣博弈是由罗森塞尔（Rosenthal）与1981年提出的。它是这样一个博弈：两个参与人A、B轮流进行策略选择，可供选择的策略有“合作”和“背叛”（“不合作”）两种。假定A先选，然后是B，接着是A，如此交替进行。A、B之间的博弈次数为有限次，比如198次。假定这个博弈各自的支付给定如下：
A B A A B （100，100）
（1，1）（0，3） （2，2） （99，99） （98，101）
A、 B是如何进行策略选择的？
这个博弈因形状像一只蜈蚣；而被命名成蜈蚣博弈。
这个博弈的奇特之处是：当A决策时，他考虑博弈的最后一步即第198步；B在“合作”和“背叛”之间作出选择时，因“合作”给B带来100的收益，而“不合作”带来101的收益，根据理性人的假定，B会选择“背叛”。但是，要经过第197步才到第198步，在197步，A考虑到B在198步时会选择“背叛”——此时A的收益是98，小于B合作时的100，那么在第197步时，他的最优策略是“背叛”——因为“背叛”的收益99大于“合作”的收益98……如此推论下去，最后的结论是：在第一步A将选择“不合作”，此时各自的收益为1，远远小于大家都采取“合作”策略时的收益：A：100，B：100。
根据倒推法，结果是令人悲伤的。从逻辑推理来看，倒推法是严密的，但结论是违反直觉的。直觉告诉我们，一开始就采取不合作的策略获取的收益只能为1，而采取合作性策略有可能获取的收益为100。当然，A一开始采取合作性策略的收益有可能为0，但1或者0与100相比实在是太小了。直觉告诉我们采取合作策略是好的。而从逻辑的角度看，一开始A应取不合作的策略。我们不禁要问：是倒推法错了，还是直觉错了？
这就是蜈蚣博弈的悖论。
什么是悖论？悖论（paradox）来源于希腊语，para意即“超越”，doxos的意思是“相信”。Paradox的意思是：本来可以相信的东西不能相信，而有的东西看起来不可信但是反而是正确的。悖论指由肯定它真，就推出它假，由肯定它假，就推出它真的一类命题。在历史上有许多悖论。如“阿基里斯赶不上乌龟”的芝诺悖论，“一个克里特人说‘所有克里特人都说谎’”的说谎者悖论，“一个理发师说：‘我给所有不给自己理发的人理发’”的理发师悖论或罗素悖论，等等。这些悖论在历史上对于逻辑和数学的发展起了巨大的作用。
对于蜈蚣悖论，许多博弈专家都在寻求它的解答。在西方有研究博弈论的专家做过该方面的实验15。通过实验发现，不会出现一开始选择“不合作”策略而双方获得收益1的情况。双方会自动选择合作性策略，从而走向合作。这种做法违反倒推法，但实际上双方这样做，要好于一开始A就采取不合作的策略。
倒推法似乎是不正确的。然而，我们会发现，即使双方开始能走向合作，即双方均采取合作策略，这种合作也不会坚持到最后一步。理性的人出于自身利益的考虑，必定在某一步采取不合作策略。倒推法必定在某一步要起作用。只要倒推法在起作用，合作便不能进行下去。
这个悖论在现实中的对应情形是，参与人不会在开始时确定他的策略为“不合作”，但他难以确定在何处采取“不合作”策略。
最后通牒博弈中理性的困境
有这样一个博弈——该博弈被称为最后通牒博弈：
两人分一笔总量固定的钱，比如100元。方法是：一人提出方案，另外一人表决。如果表决的人同意，那么就按提出的方案来分；如果表决人不同意的话，两人将一无所得。假定该最后通牒博弈的参与人为A和B，其中A提分配方案，B表决。比如，A提的方案是70∶30，即A得70元，B得30元；如果B接受，则A得70元，B得30元；如果B不同意，则两人将什么都得不到。该博弈的结果是什么？
A要根据B的反应来提出方案，以使自己得到做多。A这样推理：根据理性人的假定，A无论提出什么方案给B——除了将所有100元留给自己而一点不给B留这样极端的情况，B只有接受，因为B接受了还有所得，而不接受将一无所获——当然此时A也将一无所获。此时理性的A的方案可以是：留给B一点点比如1分钱，而将元归为己有，即方案是：∶。B接受了还会有元，而不接受，将什么也没有。
这是根据理性人的假定的结果，而实际则不是这个结果。英国博弈论专家宾莫做了实验，发现提方案者倾向于提50∶50，而接受者会倾向于：如果给他的少于30％，他将拒绝；多于30％，则不拒绝。
这个博弈反映的是“人是理性的”这样的假定在某些时候存在与实际不符的情况。理论的假定与实际不符的另外一个例子是“彩票问题”。
我们说理性的人是使自己的效益最大，如果在信息不完全的情况下则是使自己的期望效益最大。但是这难以解释现实中人们购买彩票的现象。
人们愿意掏少量的钱去买彩票，如买福利彩票、体育彩票等，以博取高额的回报。在这样的过程中，人们自己的选择理性发挥不出来，而惟有靠运气。在这个博弈中，人们要在决定购买彩票还是决定不买彩票之间进行选择，根据理性人的假定，选择不买彩票是理性的，而选择买彩票是不理性的。
彩票的发行与购买行为为零和博弈。彩票的命中率必定低，并且命中率与命中所得相乘必定低于购买的付出，因为彩票的发行者早已计算过了，他们通过发行彩票将获得高额回报，他们必定能够获得高回报；而他们的高回报意味着彩民的高付出。因此，在这样的博弈中，彩票购买者是不理性的：他未使自己的期望效益最大。但在社会上有各种各样的彩票存在，也有大量的人来购买。可见，理性人的假定与实际中进行决策的人之间存在一定的距离。
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陈水扁上台与民主选举的不可根除的缺陷
蜈蚣博弈的悖论反映了在一个博弈中单个参与人策略选择的困难。理性的个体为了利己，结果确不能利己。蜈蚣博弈悖论是单个决策者的决策悖论，它反映了个体理性的局限。
在集体进行决策时同样也面临着理性的局限。
2000年台湾所谓“总统”选举可以说是中国发生的一件大事。对于中国大陆来说，谁来做台湾新的领导人意味着台湾的未来走向，即：独立还是统一。而对于台湾人民，新的领导人的未来政策意味着给他们带来灾难还是福祉。
选举的结果是民进党的*上台，*成了台湾第一任“民选总统”。国民党自1949年逃到台湾51年后，终于通过*规则和平地交出了政权。现在大家不禁要问：作为台湾第一大党的国民党为什么输给了弱小的民进党？*上台真的意味着台湾的“民意”吗？
2000年的那次选举的结果是*“弃连保扁”的阴谋得逞。*是国民党主席，国民党跑到台湾，其政治主张是一个中国，长期抱着*的思想。随着共产党在大陆的渐渐强大，国民党认识到*是不现实的，然而有大陆情结的国民党虽然与共产党势不两立、一山不能容纳二虎，但因其坚持“一个中国”的立场，国民党执政期间，不存在*泛滥问题。
然而到了*时代，情形发生了变化，在国民党内部分裂成主张统一的“统一派”和主张独立的“独派”。骨子里主张*、并有日本情结的*，由于身为国民党主席，无法施展他内心的政治主张，而只能从所谓理论上“论证”台湾与大陆的不同、*的合理性，这就是臭名昭著的“两国论”、“七国论”。在理论上他要阐述他的“政治思想”，以成为台湾所谓的“国父”；在行动上他找到了与他内心政治主张一致的人，这就是主张*的民进党主席*。因而作为国民党主席的*，在实际行动上支持*。
国民党被*“玩残”，他真独立的主张使国民党发生分裂。主张统一的宋楚瑜被*开除出党。宋楚瑜原来是*政治上坚强的合作伙伴，因为他的资历，他得到大批的国民党党员的拥护。*与宋楚瑜分道扬镳使得宋楚瑜另立山头，成立了亲民党。国民党被*肢解。
此次台湾选举是所谓的“*选举”，各党派“平等竞争”。从理论上讲，弱小的党派获得选举胜利可能吗？我们将在下一节从理论上简单地阐述这是可能的，但是需要一定的条件。我们先来看一下*是如何上台的。
*推出连战作为国民党的“总统”候选人，但是身为国民党主席却在不同场合下支持*，使得民进党得以快速发展。“总�