！白芡场钡木赫詈笤谒纬ぁⅰ�*、连战以及独立候选人李敖四者之间角逐。最后，*以微弱优势获胜，而宋楚瑜和连战均告失败。
大家想一想，如果*不耍“弃连保扁”的政治伎俩，或者维护国民党的统一而不使其分裂，使得国民党只有一人参加竞选，那么支持宋楚瑜加上连战的总票数必定超过*。
另外一种情况是，假如台湾选举不是*，选举规则是先角逐出两个而不是多个候选人，然后再在这两个候选人之间进行竞选，会出现什么结果呢？我们可以看一下，假定*能顺利过第一关而成为两个候选人之一，而宋楚瑜、连战有一个成为候选人，假定是连战，在连战与*之间的最后角逐中，支持宋楚瑜的选民这次会支持连战——因他们的政治主张相近，那么连战获胜的机会必定大于*。但是事实上不是这样，台湾选举是直接选举，各候选人同时竞选，国民党因分裂而使票数分散，*得以上台。
现在我们来看一下中国申办2000年奥运会失败的例子。北京1992年开始大张旗鼓地申请主办2000年奥运会的工作。申办奥运会的投票规则是逐步淘汰制，具有投票权的委员在参加申请的城市里进行投票，得票最少的城市便被淘汰。前两轮投票中北京一直领先。经过两轮投票，最后剩下3家：德国的柏林、澳大利亚的悉尼以及中国的北京。在第三轮投票时，北京获得最多的票，悉尼第二，柏林第三。
这一轮投票结束后，柏林被淘汰掉。如果这是最终投票，那么北京获胜无疑。但问题是还得再投一次票。当在北京与悉尼之间角逐时，北京必定会再次获得胜利吗？
事实是，北京输了，悉尼获得了举办2000年奥运会的主办权。为什么会这样？原因在于，原来支持柏林的投票人中的大多数转而支持悉尼，北京输了。
*投票不能得出惟一的结果，其选举结果取决于*投票的程序安排以及每次确定的候选人的多少，即投票规则。不同的投票规则将得出不同的选举结果。这就是说，*投票有内在的缺陷。
通过民主的方式能使少数人支持的候选人赢吗？
读者会问，能不能通过所谓*选举而得出任意结果呢？
如所有投票人的偏好都相同，任何制度下的选举结果都是一样的。假定一次性选举时所有人都选某一个人——即所有人都认为该候选人最应该当选，那么在任何的选举规则下，无论*的还是不同*规则下的选举，这个人必定当选。在这种极端情况下，无论什么制度，选举结果都一样，*制度也会得出这个结果。反之，如果所有人都不选某一个人，无论是*的选举制度，还是*的选举制度，也都会得出同样的结果，即该候选人都不会被选上。这就是为什么*者都认为，他是人民的代表，他的决定代表着民意，因为代表着民意意味着你们对所有的决定不要再表达自己的意见了，我的意见就是你们的意见，即使通过*的方式，也是同样的结果。这就是*者经常*民意的理论根据。
而当人们的偏好不同时，*选举程序的规则设计就极大地影响着选举结果。
我们举一个例子。一由n人组成的社会，假定n取300，对候选人A、B进行选举，并假定进行一次性投票，有2/3的人即200人反对A而选B，1/3的人即100人选A而不选B。我们有没有办法设计一个结构，通过“*的”投票规则使A能够当选呢？这是可能的。
假定该群体成员都同意“大多数规则”，但程序可以商量。我们把这300人构成3组。若候选人获得某组的大多数选票，他就赢得这组的选举，3组中赢得2组即赢了。在实际中这些是任何候选人都能同意的规则，并且也是公平的规则。
我们假定每组的人数不是一样的：第一组是50人，第二组是100人，第三组是150人——我们这里人数的确定完全是随意的。假定第一组中有30人赞成A而反对B，第二组中有60人赞成A而反对B，第三组中10人赞成A而反对B。即：第一组A与B的比例是：30∶20；第二组A与B的比例是：60∶40；第三组A与B的比例是：10∶140。
在这样一种规则下进行投票，A获得了3组中2组的赞成票。
A获胜。
在这个例子中，如果不分组就选一次，那么B必定获胜。
这个例子中，使B获胜的是*机制，使A获胜的是间接选举机制。台湾采取的是前者，美国采取的是后者。
布坎南在《同意的计算》16中举了另外一个例子。一个25个人组成的社会，只需要9个人的同意票某个议案就可使得它通过。具体做法是，将这25个人分成5个区，每个区5个人，这样，只要有3个区（5个区中的多数）中的多数人同意，即每个区有3个人同意就能使一项议案通过。
具体地，我们将25个人分成A、B、C、D、E共5个区。同意改议案者被分在A、B、C三区，见下表中，*表示对议案“同意”的人。
表9…1
A
B
B
B
E
*
*
*
*
*
*
*
*
*
这样在“大多数”原则下使一项议案得到通过，尽管可以有16人不同意。如果是36961人（199×199）的一个社会，只需10000人就可使一项议案获得通过，只比总数的1/4多一些，而无须多于1/2的人同意。我们用此方法对两个候选人或候选议案进行选举或进行表决，可以使其中本来获得少数人同意的当选。
这说明*选举有其局限性，当然这并不是说*选举是虚伪的和带欺骗性的，更不能构成不进行*选举的理由。正如有一篇讨论*与丑闻的文章里说的那样，*选举不是绝对好的，但反*绝对是坏的。在*社会里，罪恶被最大限度地暴露出来，并受到谴责，因此抑制了更多的罪恶；而在反*的社会里，罪恶被最大限度地掩盖起来，于是往往导致更大的罪恶。斯塔尔法官对克林顿与莱温斯基的性丑闻穷追不舍，克林顿为此不得不在电视上公开道歉。总统没有绝对的权力，他也有服软的时候。
选举是揭示群体偏好的一种方法，我们这里要说的是，一群体进行的所谓*选举并不能客观地揭示一群体成员的偏好。
。。
投票悖论与阿罗不可能性定理
在对*当选“总统”的分析中，我们可看到*选举的结果取决于规则与程序。通过个人的偏好而揭示群体的偏好是福利经济学研究的对象，而著名经济学家阿罗提出的不可能性定理（被称为阿罗不可能性定理），对人与人组成的社会的群体理性作了分析。
我们来看这样一个群体决策。假定有3个群体（可以是3个人），他们对备选方案A、B、C进行表决。方法是两两进行比较，即让投票者对3个方案中的两个进行分别表决，然后再根据大多数规则决定哪个方案胜出。假定这3个群体的偏好关系如下：
表9…2 一个可能的偏好顺序
群体1
群体2
群体3
A
B
C
B
C
A
C
A
B
我们先让投票者对A和B进行投票。由于群体1和群体3均认为“A优于B”，群体2认为“B优于A”，这样，在这轮投票中A以2比1战胜B。
我们再让这三个群体对B和C进行投票。群体1和群体2认为“B优于C”，群体3认为“C优于B”，投票结果是：B以2比1战胜C。
既然A战胜了B，B又战胜了C，似乎是，如果对A与C进行投票，A应当战胜C。对于任何一个理性的投票人，这是自然的。但是，当群体对A和C进行投票时，C以2比1战胜了A！
这就是阿罗悖论，又称为孔多塞投票悖论、循环投票悖论。当然，投票中不是任何时候都会产生投票悖论。三个群体对3个方案的可能偏好状态为216个，出现悖论的状态是6个，即悖论的可能性是1/36即。
投票悖论这个现象所反映的问题具有重大的理论意义，它反映了在社会加总成员偏好过程中，存在致命的缺陷，这正是著名的“阿罗不可能性定理”所揭示的。
这个例子反映的道理是深刻的。如果社会对几个方案进行表决，如国家选举总统、某个城市让市民决定先修建哪个公共事业工程，等等，这个例子说明，社会投票很可能得出矛盾的结果。
对于社会的选择问题，阿罗认为，在非*的情况下，不存在任何加总社会个体成员偏好的方法。
所谓加总社会偏好即找到一个社会偏好函数，阿罗提出了这样的函数要满足4条公设：第一，定义域不受限制，即适合所有的个人的偏好类型；第二，非*，即社会偏好不以一个人或少数人的偏好来决定；第三，帕累托原则，即所有人的偏好都认为a优于b，那么社会偏好也是a优于b；第四，独立性，即不管个人对除了a与b的其他的偏好顺序发生什么变化，只要所有个人对a与b的偏好不变，那么社会对a与b的偏好不变。
这4条公设是基本的，或者自明的。但是，阿罗论证了不存在这样的社会福利函数。我们设计出来的揭示偏好的选举方法，其结果不具有传递性，从而会产生矛盾。我们在数学中的“大于（》）”的关系是具有传递性的：如果a》b，并且b》c，那么a》c。如果社会选举的结果是“a优于b”，“b优于c”并且“a优于c”，那么社会偏好就是满足传递性的，但事实上，在非*的情况下我们往往做不到。这就是阿罗不可能性定理的意思。
阿罗定理指的是，社会没有一种客观地反映群体的社会偏好的方法。如果某种偏好得以反映出来，如台湾*当选“总统”，或者小布什而不是戈尔当选美国第53任总统，那完全取决于所确定的“*”的选举规则。另外一套规则得出的完全可能是另外一种结果。
戈尔比小布什多几十万张选票，然而美国实行的投票人制度是，谁获得了某一州的多数票，那么他就获得该州所分配的选举人的选票，小布什与戈尔之争的关键是佛罗里达州的选举结果，小布什获胜就在于他以微弱优势获得了佛罗里达州的25张选举人票。最后，小布什与戈尔的选票之比为277∶266。小布什获胜。
你会说，通过一次性投票来决定谁当选，即对候选人或候选方案进行一次性表决，这应该是合理的。但是，这很有可能让选民最不喜欢的人或方案当选。
举一个例子。假定有4个候选人，他们是A、B、C、D，假定有26％的人“最喜欢”A，各有25％的人“最喜欢”B和C，有24％的人“最喜欢”D。现在进行一次性投票，A当选。而很有可能的是“最喜欢”B、C、D的那些人“最不喜欢”A，即：“最不喜欢”A的人有74％！在这种规则下，最多人“最不喜欢”的候选人当选了！这样的规则合理吗？很有可能的是，台湾的*就是这里的A。
如果有一种确定了的规则，并且候选人的竞选纲领在选民心里得到确切的定位，即每个选民对不同的候选人确定了其偏好程度，那么结果是确定的。而为什么不同的候选人同意同样的规则呢？因为，每个候选人总会尽量以其竞选纲领及个人魅力赢得选民的偏好。这里有一个真理：假如你的竞选纲领及个人魅力赢得了所有的选民，即对所有选民进行偏好排序，你都是在最前面的，那么在任何选举规则下你都会被选中。同样，如果你永远排在最后面，那么无论什么规则，你都不会选中。这一点可以用数学证明。
同时，候选人接纳某种*的选举规则而参与竞选，是因为他无法预先知道每个选民的偏好。*的选举是人们以此来揭示选民的心理排序情形的方法。阿罗不可能性定理正说明了人的有限理性的悖论。
此外，阿罗定理说的是，社会的选择方法不可能既是有效率的，又是*的。因为循环投票本身就是无效率的，而有效率的方式必须是*的。这就再次揭示了*和效率的矛盾。当然也有可能是，有效率的*方式能够揭示民意——当*者和所有的臣民想法相同，但是现实中怎么知道臣民的偏好呢？除非他是上帝，否则揭示臣民的偏好必须通过某种方式，即通过*的程序来进行。这就是为什么中国的封建统治者常常以上天的儿子即“天子”自居。
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革命：另外一种投票方式（1）
投票是加总社会中各个人偏好的一种方式。我们已说明，无论哪种投票制度都是不完善的，之所以采用是因为对所有的候选人来说是公平的。对于群体选择，或者表达群体偏好，还存在另外的方法——革命，或者如毛泽东所说的“枪杆子里面出政权”。革命是极端的投票方式。一个合理的社会将不断地调整社会财富的分配，如所得税率实行低收入低征乃至于不征，高收入按高比率征收的方法。当财富集中在少数人手里时，两极分化严重，社会出现极度的不公正，对一社会来说隐藏着巨大的社会危机。危机意味着革命的发生。
什么是革命？革命是政治学范畴，如果从经济学范畴来说，革命就是社会财富的再分配。在经济学里有边际效用递减规律。所谓效用是指物品对人的需要或欲望的满足程度，而边际效用指的是消费者在消费物品时所消费的每一单位物品给他的满足程度。比如：某人一顿吃了3碗饭，每一碗饭给他一个效用；一富豪买了一辆奔驰车后又买了第二辆奔驰车，他买第一辆奔驰车和第二辆奔驰车时的满足程度是不同的。这就是边际效用的概念。
边际效用递减规律说的是，消费者在消费物品时，每一单位物品对消费者的效用是不同的，它们呈递减关系。无论是饿着肚子的人还是饱食终日的人，第一碗饭给他的效用最大，第二碗饭则没有那么大的效用了，吃到一定程度后，再吃的话，饭给他的效用是负的，即不仅不能给他好处，反而是负担。对买车的人也一样，当他买了第一辆奔驰车时，他感到方便很多，同时有巨大的心理满足感。当他买第二辆奔驰车时，他不能同时用两辆车，这第二辆车给他的方便及满足感会没有第一辆车大。当然第二辆车会体现他的成功，从而增加他的炫耀资本，此时总的效用是增加的，但增加的幅度没有他买第一辆车时增加的幅度大。如果他继续购买车，他想，买了车后，�