系起来了。然后，这些符号通过严格的定义和公理的系统彼此联系起来，最后，再用符号间的方程式来表示自然规律。于是，这些方程的解的无限多样性将对应于这部分自然中可能出现的特殊现象的无限多样性。这样，在符号与测量间有着关联的情况下，数学方案就代表了这类现象。正是这种关联容许用普通语言来表达自然规律，因为由作用与观测组成的实验总是能用日常语言来描述的。
还有，在科学知识的增长过程中，语言也增长了；引人了新的术语，把老的术语应用到更广阔的领域，或者以不同于日常语言中的用法来使用它们。“能量”、“电”、“熵”这样一些术语是明显的例子。这样，我们发展了一种科学语言，它可以称为与科学知识新增加的领域相适应的日常语言的自然扩展。
在上世纪，在物理学中引人了许多新概念，在某些情况下，科学家们要真正习惯于使用那些概念，需要相当长的时间。例如，“电磁场”一词在法拉第的著作中已在某种程度上出现了，后来它构成了麦克斯韦的理论的基础，但它却不容易为那些主要注意物质的机械运动的物理学家所接受。这个概念的引人实际上也牵涉到科学观念的变化，而这样的变化不是很容易完成的。
还有，直到上世纪末所引入的全部概念构成了适用于广阔经验领域的完全首尾一贯的概念集，并且，与以往的概念一起，构成了不仅是科学家、也是技术人员和工程师在他们的工作中可以成功地应用的语言。属于这种语言的基本观念是这样一些假设：事件在时间中的次序与它们在空间中的次序完全无关；欧几里得几何在真实空间中是正确的；在空间和时间中“发生”的事件与它们是否被观测完全无关。不可否认，每次观测对被观测的现象都有某种影响，但是一般假设，通过小心谨慎地做实验，可使这种影响任意地缩小。这实际上似乎是被当作全部自然科学的基础的客观性理想的必要条件。
在物理学的这种颇为平静的状态中，突然闯进了量子论和狭义相对论，自然科学的基础移动了，开始是缓慢的，后来渐渐加快。第一次激烈的讨论是围绕着相对论提出的空间和时间问题展开的。人们应当怎样谈论新的状况呢，人们应当把运动体的洛伦兹收缩看作是真实的收缩，还是把它仅仅看作是一种表现的收缩呢？人们应当说时间空间结构是真正不同于过去所假设的那样呢，还是人们只应当说实验结果能在数学上以这种方式对应于这种新的结构，而作为我们面前事物存在的普遍和必要形式的时间空间仍保持它们过去一贯具有的样子，这许多争论后面的真实问题是这样一个事实，就是人们没有可用来前后一致地谈论新状况的语言。日常的语言是以旧的时间空间概念为基础的，这种语言过去提供了关于测量的部署和测量的结果的唯一无歧义的传达信息的方法。但是实验已经表明，旧的概念不能到处适用。
因此，相对论的解释的明显出发点是这样一个事实：在小速度（与光速相比较）的权限情形下新理论实际上与旧理论相等同。因此，在理论的这部分中，数学符号显然必须与测量和日常语言的术语相关联；事实上，正是通过这种关联，才发现了洛伦兹变换。在这个区域里，关于词和符号的意义没有任何含糊之处。事实上，这种关联已足以把这个理论应用到整个有关相对论问题的实验研究领域。由此可见，关于洛伦兹收缩的“实在性”和“表观性”的争论问题，或者关于“同时性”一词的定义的争论问题等等，与其说是有关事实的问题，不如说是语言问题。
另一方面，关于语言，人们已渐渐认识到，人们或许不应当太坚持确定的原则。在语言中应当选择什么样的术语，以及它们应当如何应用，总是难以找到普遍令人信服的准则。人们应当只是等待语言的发展，等它在若干时候以后，自己调整到与新的状况相适应。实际上，在狭义相对论中，这种调整在以往五十年中已经在很大程度上发生了。例如，“实在的”和“表观的”收缩之间的区别，已经简单地消失了。“同时的”一词已经按照爱因斯坦的定义来使用了，而前面一章讨论过的更广泛的定义“类空距离”这一术语已普遍地应用了，等等。
广义相对论中关于真实空间中非欧几里得几何学的观念受到某些哲学家的强烈反对，他们指出，我们整个部署实验的方法，都是以欧几里得几何学为前提的。
实际上，如果一个工匠企图准备一个完全的平面，他能用如下的方法做成。他首先准备三个差不多同样大小的表面，它们差不多已是平面。然后他尝试把三个表面中的任何两个在各种相对位置面对面地相互接触。在整个表面上，这种接触能够密切到怎样的程度，是可叫做“平面”的表面的准确度的量度。只要三个表面中任何两个都能到处完全接触，工匠将对他的三个表面表示满意。如果这一点成立了，人们能够从数学上证明欧几里得几何学在三个表面上均成立。这样，就证明了欧几里得几何学正是由我们自己的量度使它成为正确的。
从广义相对论的观点看来，当然，人们能够回答说，这种论证只证明欧几里得几何学在小的空间范围内成立，在我们实验装置的大小范围内成立。在这个范围里，它具有如此高的准确度，以致上述制造平面的过程总能够实现。但由于表面不是由严格刚性的材料构成的，它容许很小的变形，又因为“接触”这一概念不能完全准确地定义，所以将不能觉察仍存在于这个范围中的对于欧几里得几何学的极微小的偏离。关于宇宙尺度的表面，上述操作过程就不适用了；但这不是一个实验物理学问题。
并且，广义相对论中数学方案的物理解释的明显出发点是这样一个事实，就是几何学在小范围内非常接近于欧几里得几何学；而相对论在这个范围内接近于经典理论。由此可见，在这里，数学符号和测量与日常语言中的概念之间的关联是无故义的。但是，人们可以在大空间范围里谈论非欧几何学。事实上，甚至在广义相对论建立前很久，教学家，特别是哥丁根的高斯，似乎已经考虑了非欧几何学在真实空间中的可能性。当高斯完成了非常准确的、由三个山头——哈尔茨山脉的布罗肯山、图林根的英舍耳堡山和靠近哥丁极的霍恩哈根山头——构成的三角的大地测量之后，据说他曾经很仔细地检验过三个角之和是否真正等于180”；这表明他曾把那种可以证明背离欧几里得几何学的差别看作是可能有的实在。实际上，在测量的准确度范围内，他没有发现任何背离。
在广义相对论中，我们现在用来描述普遍定律的语言实际上继承了数学家的科学语言，而对于实验本身的描述，我们能够使用日常概念，因为欧几里得几何学在小空间范围里是足够准确地成立的。
然而，关于使用语言的最困难的问题是在量子论中发生的。这里我们第一次失去了使数学符号与日常语言概念相关联的简单的引导；一开始我们所知道的唯一东西是我们的普通概念不能应用于原子结构这一事实。还有，量子力学的数学形式系统的物理解释的明显出发点，似乎是量子力学的数学方案在比原子大得多的范围内接近于经典力学的数学方案这一事实。但是，即使是这个陈述，也必须作某些保留。即令在大范围内，量子理论方程仍有许多解在经典力学中找不到与它们相似的解。在这些解中，如在前几章中所讨论的，会出现“几率的干涉”现象，而这在经典物理学中是没有的。由此可见，即令在大范围的极限中，数学符号、测量和日常概念间的关联也块不是无关紧要的。为了找到这样一种无歧义的关联，人们必须考虑到问题的另一个特征。必须看到，用量子力学方法处理的系统事实上是一个大得多的系统（实际上是整个世界）的一部分；它和这个大得多的系统相互作用着烟人们必须补充说明，这大得多的系统的微观性质（至少在很大程度上）是未知的。这个陈述无疑是实际状况的正确描述。因为如果系统同包含观察者在内的大得多的系统没有相互作用的话，这个系统就不能成为测量和理论研究的对象，它在事实上就不属于现象的世界。这样，同带有没有明确规定的微观特性的大得多的系统的相互作用，在所考察的系统的描述中引入了一个新的统计因素——包括量子理论的和经典的。在大尺度的极限情形下，这个统计因素破坏“几率干涉”效应到如此程度，以致此时量子力学方案实际上在这个极限情况下接近于经典力学方案。因此，在这一点上，量子论的数学符号与日常语言概念的关联是无歧义的，而这种关联已足以解释实验。其余问题与其说是关于事实的，也无宁说是关于语言的，因为它属于能用日常语言描述的“事实”这个概念。
但是，语言问题在这里确实是严重的。我们希望以某种方式谈论原子结构，而不仅仅是谈“事实”——后者只是照相底片上的黑斑或云空中的水滴等等。但是，我们却不能用日常语言谈论原子。
现在能够进一步从两个完全不同的方面来分析。或者我们问：从建立量子力学形式系统的三十年来，关于原子，物理学家们实际上建立了什么样的语言。或者我们可以叙述一下关于确定一种对应于这个数学方案的准确科学语言的尝试。
在回答第一个问题时，人们可以说，玻尔引入量子论解释中的互补概念鼓励了物理学家们宁可使用一种含糊的语言，而不使用一种无歧义的语言，以符合于测不准原理的比较模糊的样子来使用经典概念，交替地使用那些在同时使用时会导致矛盾的经典概念。以这种方式，人们谈论电子轨道、物质波和电荷密度、能量和动量等等，总是意识到这些概念只有很有限的适用范围。当这样模糊和不系统地使用语言导致困难时，物理学家必须回到数学方案及它与实验事实的无歧义的关联中。
语言的这种使用方法在许多方面是十分令人满意的，因为它使我们想起在日常生活或诗歌中的类似的用法。我们认识到互补性不仅仅限于原子世界；当我们反省一个决定和我们作决定的动机时，或者当我们在欣赏音乐和分析它的结构之间有所选择时，我们就遇到它。另一方面，当以这种方式使用经典概念时，它们总是保持某种含糊性，它们在它们与“实在”的关系中所得到的只是如经典热力学概念在它的统计解释中那样的统计意义。因此，简要地讨论一下热力学的这些统计概念可能是有用的。
“温度”概念在经典热力学中似乎是描述实在的一个客观特征，是描述物质的一种客观属性的。在日常生活中，用一个温度计十分容易确定我们陈述一种物质有某种温度的含义。但当我们试图规定一个原子的温度的意义时，我们就处在一个颇为困难的境地，即令在经典物理学中也是如此。实际上我们不能将“原子的温度”这个概念和原子的明确规定了的属性相联系，但是我们至少必须将它部分地和我们对它的不完全的知识相联系。我们可以将温度值和关于原子属性的某种统计预期值相关联，但一个预期值是否应当称为客观的，这似乎是颇令人怀疑的。“原子的温度”这个概念并不比买杂拌糖的小孩的故事中的“杂拌”概念定义得更好一些。
同样，在量子论中，所有的经典概念当用到原子身上时，也就象“原子的温度”一样地定义得不清楚，它们也和统计预期值相关联；只有稀少的例子中，预期值才可能与确知值相等同。还有，和在经典热力学中一样，很难称这种预期值是客观的。人们或许可以称它为客观的倾向或者可能性，称它为亚里士多德哲学意义上的“潜能”。确实，我相信当物理学家谈论原子事件时，他们实际使用的语言在他们内心引起与“潜能”的概念相类似的想法。所以，与其说物理学家渐渐习惯于把电子轨道等等看作是实在，不如说习惯于把它们看作是一种“潜能”。至少在某种程度上，语言已经调整了自己，使之与这种真实的情况相适应。但这不是人们可以使用普通逻辑形式的那种准确语言；而是在我们内心引起图象的那种语言，但在引起图象的同时，还引起这样一种想法，就是图象和实在只有模糊的联系，它们只代表一种朝向实在的倾向。
在物理学家中使用的这种语言的模糊性，已因此引起规定另一种准确语言的尝试，这种准确语言遵循完全符合于量子论数学方案的确定的逻辑形式。可以把相克霍夫（Birkhoff）和诺埃曼（Neumann）以及最近威札克尔所作的这些尝试的结果作这样的陈述，就是说：能够把鼻子论的数学方案解释为经典逻辑的推广与修正。特别是经典逻辑中的一个基本原理似乎需要修正。经典逻辑假设：如果一个陈述有任何意义的话，那么，或者这个陈述是正确的，或者这个陈述的否定是正确的，二者必居其一。在“这里有一张桌子”或者“这里没有桌子”两句话中，不是第一句，就是第二句必定是正确的。“Tertium
non datur”，没有第三种可能性。我们可能并不知道是陈述本身还是它的否定是正确的，但在“现实”中，二者总有一个是正确的。
在量子论中，“没有第三种可能性”这个法则必须加以修正。为反对这个原理的任何修正，人们当然立刻能够争辩说，这个原理是用普通语言假设的，而我们至少必须用自然语言谈论我们对逻辑的可能修正。这样，用自然语言来描述一个并不适用于自然语言的逻辑方案就是一种自相矛盾。然而，在这里，威札克尔指出，人们可以区别语言的各个层次。
第一个层次涉及对象——譬如涉及原子或电子。第二个层次涉及有关对象的陈述。第三个层次可以涉及关于对象的陈述的陈述，如此等等。那么，在不同的层次可能有不同的逻辑形式。确实，最终我们必须回到自然语言，从而回到经典逻辑形式。但是，威札克尔提出，经典逻辑可能类似于量子逻辑的前身