从某种意义上，模糊数学衬托出了传统数学的局限性，界定了传统数学的范
围，提出了全新的数学概念，突破了原有的数学领域。目前模糊数学在模式
识别中已有了成功的应用。
概率论是研究大量偶然现象的数学学科。卡当、塔塔利亚、帕斯卡、费
尔玛、惠更斯等人最早研究了赌博中的概率。雅各·伯努利的《猜度术》、
英国人德莫瓦佛的《机会的学说》和辛普生的《论机会的性质与规律》法国
人布丰的《或然算术试验》和拉普拉斯的《分析概率论》等，都是概率论的
早期著作。20 世纪 30 年代，前苏联科学家柯尔莫果洛夫给出了影响很大的
概率公理体系。
数理统计是概率在具体领域中的推广。它的中心任务是研究怎样合理地
搜集资料，并利用这些资料对随机变量的数学特征、分布函数进行估计、分
析和推断。英国人费歇尔（1890～1962）是数理统计学科的奠基人。
20 世纪出现的综合科学
信息论
1948 年，美国的应用数学家申农与韦弗合作所写的《通信的数学理论》
一书出版，标志着信息论的产生。在书中，申农给出了测量每个消息平均信
息量的数学公式（概率和对数形式）。申农避开了具体的通讯系统，认为一
般的通讯系统包括信息源、发送机、信道（传输信号的渠道）、接收机、消
息接受者等 5 个部分，从而避开了复杂的语义问题，而仅仅从技术和数学关
系的方面来研究消息的传递，使问题显得简单化了。
申农指出，可以通过改变信源编码来降低多余度，使信源与信道匹配，
使信源上的平均信息量等于信道容量。这便是申农的所谓信源编码原理。这
个结论具有重要的理论意义。在这个原理的指导下，50 年代出现了信息率较
高的编码和纠错码。信源编码原理对提高信息的传递效率有理论指导意义。
60 年代以来，为适应图像识别和视觉研究的需要，在模糊数学的基础上
产生了与申农的概率信息论完全不同的模糊信息论。70 年代以来，又有人提
出了有效信息、语义信息、无慨率信息（主观信息）、广义信息等新的信息
概念。显然，信息已不再仅仅是通信领域中的概念，而和人类社会生活的各
个方面联系起来了。70～80 年代的未来科学家认为人类正在走向信息社会，
信息和材料、能源一起被视为人类文明的三大支柱。信息论的方法正在被应
用到生物学（含神经生理学）、物理学、化学、心理学、经济管理、电子学、
人工智能、控制论、系统论等一系列学科。一个内容广泛的信息论正在成长。
控制论
控制论是用数学工具研究控制机构或控制系统运行一般规律的科学。汉
代的记里鼓车，北宋苏颂等人发明的水运仪像台和钟等，以及瓦特发明的蒸
汽机中，都有控制机构。
一般来说，控制论产生时所涉及的系统主要是单输入单输出的线性系
统。50 年代的控制论主要处理单输入单输出的自动调节系统，采用建立在传
递函数和频率特性基础上的动态分析和综合方法，称之为经典控制理论。
60 年代以来，大量的工程实践，特别是空间技术的发展，提出了全新的
控制问题。以火箭运载的卫星、飞船、导弹等的飞行为例：火箭的质量特性
要用变质量力学来描述；控制是在远距离上实现的；火箭的距离、速度、加
速度、飞行姿态、多级工作程序等参数都需要控制，因而是一种多输入多输
出的多路控制；控制要求高度精确；地面系统复杂而庞大，控制问题复杂。
在这种情况下，产生了现代控制理论。
一般认为，现代控制理论的奠基者是匈牙利出生的美国人卡尔曼。
70 年代以来，控制论的发展日益同电子计算机的发展联系在一起，同时
又包括战略防御系统、经济管理系统、生态系统、社会系统等大系统理论问
题联系在一起，受到了人们的日益重视。
系统论
现代系统论的发展有两个主要线索，一个是从研究生物有机体角度产生
的一般系统论，另一个是从研究技术工程及劳动管理角度产生的系统工程
学。
一般系统论的知识基础是近代生物学。1924～1947 年间，奥地利出生的
美国生物学家贝塔朗菲（1901～1971）在他先后发表的一系列论文和著作中
提出了有机体系统和一般系统论的思想。1948 年，贝塔朗菲又出版了《生命
问题》一书，书中描述了系统思想在哲学史上的发展，认为不论系统的种类、
组成部分的性质及其关系有何区别，存在着适用于一般化系统及其子系统的
模式，可以用逻辑和数学方法来确定适用于一般系统的原则。贝塔朗菲的工
作标志着一般系统论的诞生。
系统工程本质上是一种以运筹学为工具和方法的工程管理学。古代埃及
人修建金字塔、大禹治水、李冰对都江堰工程的设计和实施等，都体现了将
工程视为一个整体来统筹安排和实施的系统思想。
40 年代初，系统工程一词开始被使用。第二次世界大战期间，英美两国
先后组织了由各学科专家组成的运筹学小组，为某些作战和后勤问题的决策
提供依据。战后，美国于 1948 年成立了研究和发展公司——兰德公司，这个
公司的鲍里斯小组创造了大系统分析的数学方法。几十年来，公司的专家们
运用系统分析的方法，考察决策者面临的全部问题，提出可能的解决方案，
比较它们的结果，为美国政府和军事部门提供咨询和出谋划策，产生了很大
的影响。1957 年，美国密执安大学的古德（H．Goode）和麦考尔（R．E．Machol）
合著的《系统工程学》一书出版。为系统工程初步奠定了理论基础。
1961～1969 年间美国阿波罗登月计划的成功可以看成系统工程方法应
用的杰出范例。
耗散结构论
达尔文提出的生物进化论所揭示的生物进化过程以及细胞学说所阐明的
生物个体产生和发育的过程，已经揭示出了自然界同时存在着能量和物质由
低级到高级、由简单到复杂、由无序到有序的演化方向。显然，自然界演化
的过程也绝对不只是具有单一的方向。
正是科学发展过程中所表现出来的这种矛盾所显示的自然规律的互补
性，推动了20 世纪的科学家在物理学、化学和生物学的层次上寻找与热力学
第二定律相对应的新的自然规律。比利时人普利高津（Ilya Prigogine）及
其研究集体于 1969 年在“理论物理与生物学”国际会议上提出的耗散结构理
论，是这一探索的一项杰出成果。
耗散结构理论自提出以来，逐步发展成为一个理论体系，有了一定的数
学工具，为研究非线性系统远离平衡态时所表现出的有序现象提供了方法，
使人们有可能统一考察物理、化学和生物学等学科中的系统演化问题。
该理论的基本概念是通过对若干典型实验的研究建立起来的。其中主要
的有贝那德（Benard）流体实验、激光和 B—Z 反应。
这几种现象被视为力学、物理学和化学中的进化，它是一种系统从无序
到有序、从简单结构演变为复杂结构的过程。由于这种有序结构的出现和维
持需要从外部不断供应物质和能量，所以是一种耗费或耗散能量的结构，因
此称之为耗散结构（dissipative structure）。实际上，所有生物体都是一
种高级的耗散结构。
附录
尚未找到答案的十大科学问题
1．宇宙有多大？
2．混沌主宰着宇宙吗？
3．什么力量驱动气候？
4．生命是如何起源的？
5．单细胞（受精卵）是怎样发育成人体的？
6．机器人能有人的意识吗？
7．地球人类的祖籍在何方？
8．地球能容纳多少人？
9．我们能消灭疾病吗？
10．是否存在外星人？
侦破故事精选
巧断忤逆案
王知县被罢官
明朝洪武年间，湖广举子林暮生和王炳章名列二甲，赐进士出身。王炳
章放外任为来安县知县，林暮生留京候缺。王炳章在任不到两年，即被革去
功名，解京问罪，而前去接任的正是他的同年林暮生。
林暮生走马上任，行到曹州府境内一个小镇上，恰遇差役押解王炳章进
京。林暮生拿出纹银 20 两，买通差役，办了一桌酒菜，就在驿馆与王炳章同
桌共饮，以尽同年之谊。
酒过三巡，王炳章话也多了，朝林暮生苦笑了笑，说道：“年兄走马上
任，当以小弟为鉴，切莫得罪了豪门，落得似小弟这般下场。”
林暮生道：“王年兄，小弟正欲请教，年兄究竟得罪了哪家豪门？”
“唉！范府。”
“啊！范府？”
提起滁州来安县范府，当时是无人不知的。当年明太祖朱元璋起家反元，
来安县富户范正阳拿出家产大半助朱元璋起事，朱元璋称范正阳为兄。朱元
璋一统天下当了皇帝后，一再派人催请范正阳进京为官，但是，这位范正阳
闲散惯了，不贪功名，不爱钱财，与世无争，只求清闲自在，在当时，也算
是一位难得的老好人。所以，当听王炳章说得罪了范府时，林暮生就很不以
为然，不由得皱起了眉头。
王炳章喝了一口酒道：“唉！范老为人忠厚，年兄一定在怪我为何要去
冒犯他老人家吧？唉！年兄哪里知道，小弟正是欲替范老鸣冤伸屈，才落得
如此下场啊！”
林暮生一惊：“啊？这是怎么说？”
“林年兄你是去来安上任的，小弟为使年兄免蹈覆辙，就对你全讲了
吧。”
细说原委
王炳章到来安上任后，因钦慕范正阳的为人，经常亲登范府请安问好，
范正阳每次都以礼相待，毫不托大。日子长了，王炳章便看出范正阳似有难
言之隐，但范正阳不说，王知县也不好深问。后来，很有几起案子涉及到范
府，王炳章认真一查，就从范府管家范林追到了范正阳的独生儿子范贤身上。
这些案子中，有欺田霸产的，有强抢小家碧玉为妾的，也有包揽讼事、屈死
人命的，而且，案中主犯虽不是范府的人，但却又都是为范府而犯案，所霸
的田产和强抢的民女，最终都入了范府。开始，王炳章看在范正阳情面上，
只办了出头露面的主犯，没有再追下去；后来，案子多了，王炳章忍不住，
有时在拜访范正阳的言谈中，流露出来。范正阳每次都毫不替儿子求情，总
是沉着脸说：“请王大人不要顾及老夫情面，依法重惩这个该死的畜牲！”
话虽这么说，但王炳章总觉得范正阳是皇上所看重的人，对他的独生儿
子还是手下留情为好。
有一天，王炳章又去范府，见范正阳气色很不好，好像是同谁怄了气。
范正阳不等王炳章开口，便沉着脸说：“恕老夫直言，我看你好像当的是我
范家的官，不然，范贤这畜牲在地方上作恶多端，屡次犯案，王大人为何只
问胁从而不问首恶呢？”
“老大人……”
“王大人！你且听老夫讲，你不要因为老夫就此一子而不忍刑办。王子
犯法尚与庶民同罪，何况老夫之孽子？王大人未能秉公执法，知情者当然明
白是王大人看老夫的薄面，那不知者岂不认为是老夫依官仗势，纵子行凶，
祸害百姓了么？”
王炳章赶忙拱手谢罪：“是，是！老大人教言甚善，学生茅塞顿开，回
衙后定遵老大人教言行事。”
范老暴死生疑
王炳章回到县衙，立即同县佐任法清商议，将同范贤有牵连的案卷全部
集中起来，严加查究。任法清忙道：“大人哪！范老大人只不过是说说而已，
大人怎么就认起真来了呢？事关范府，就是按察大人亲临，恐怕也不敢问津
哪！”
王炳章这回下了决心：“王子犯法与庶民同罪！纵有天大的事，由本县
一人承担！”
王炳章命人集中查究范贤所犯罪恶。不料，就在第三天，范府传来噩耗，
范正阳暴疾而亡了。王炳章大吃一惊，联想到三天前去范府时范正阳的神态
和言行，觉得范正阳死得不明不白，便立即乘轿去范府悼祭。
进了范府，王炳章坐下后问范贤道：“本县前日尚有幸亲聆老大人教诲，
不想今已作古了，不知老大人身患何疾？”范贤哭丧着脸说：“那日同大人
叙话时，家父尚无异感，不料到了晚上，家父身体突然不适，头昏发热，学
生吩咐管家立请医师诊治，竟不知是何病症。没料到才两日，老人家就…… ”
说着抬起袖子揩泪。
王炳章问道：“不知公子请的是哪家名医？是否为庸医所误？”
“唉！大人哪！看来家父所患乃世间稀有之疑难病症，也难怪医家。”
王炳章见范贤避而不答医家姓名，也不追问，只说了几句安慰的话，就
起身告辞了。
王炳章回到衙内，立即同任法清商量：“本县适才去范府吊唁，那范公
子面色红润，满嘴酒气，虽面似悲痛，却干嚎而不实。那位范林见了本县，
神色慌张。本县问及请的哪家名医，范公子避而不答，亦不知其父身患何疾。
本县虽暂无确证，但亦可料定范老是被人谋害致死的！”
任法清一惊：“啊！大人以为是那范公子……”
“八九不离十。”
“那大人以为范公子因何犯此忤逆大罪呢？”
“此不难料也！范贤得知其父决心将他交官府治罪，便怀恨在心，因而
下此毒手！”
“大人有何打算？”
“本县已前往吊唁，按理范贤即使不亲自到衙回拜，亦会派管家范林前
来。待范林来衙，本县立刻审问，问明范府请的哪家名医，而后传医家到堂，
此案就不难审明了。”
任法清忙摇手道：“大人不可。此案尚无佐证，擅审范府管家，那范贤
为